1、1.3.1利用导数研究函数的单调性,(第一课时),导数的几何意义：,复习准备,导数的四则运算法则,函数 y = f (x) 在给定区间 (a,b) 上，当 x 1、x 2 (a,b) 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在(a,b) 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在(a,b)上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在G上有单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),单调性,导数的正负,函数
2、及图象,切线斜率的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,+,递增,递增,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,结论:,f (x)0,f (x)0,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,y 0,增函数,( ）,( ),y 0,减函数,点击,课程讲授,引例3：判断函数 的单调性？,结论：,在_上为_函数,增,应用导数求函数的单调区间,(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1)
3、 函数y=x3在3，5上为_函数。 (2) 函数 y = x23x 在2，+)上为_函数，在(,1上为_函数，在1,2上为_函数。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,理解训练：,确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数,解：f(x)=(x22x+4)=2x2.,令2x20，解得x1. 当x(1，+)时， f(x)0，f(x)是增函数.,令2x20，解得x1. 当x(1，+)时， f(x)0，f(x)是增函数.,例2 确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数.,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x2
4、12x,令6x212x0，解得x2或x0,当x(，0)时，f(x)0， f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,令6x212x0，解得0x2. 当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数.,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.,例3 证明函数f(x)= 在(0，+)上是减函数.,证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.,f(x1)f(x2)=,x10，x20，x1x20 x1x2，x2x10， 0,点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判
5、别函数的增减性更能显示出它的优越性.,证法二：(用导数方法证),f(x)=( )=(1)x2= ，x0，,x20， 0. f(x)0，,f(x)= 在(0，+)上是减函数.,课堂小结,1.求函数f(x)单调区间的步骤是：先确定定义域，再求出f(x)，最后通过解不等式f(x)0和f(x)0求出单调区间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功,2. 当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集符号合并，也不能用“或”，应该用“，”隔开或用“和”,3. 如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)是常数函数如果在某个区间内只有有限个点使f(x)0，其余点恒有f(x)0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形与增函数的情形类似),
