1、空间向量,及其线性运算,平面向量知识复习,一、基本概念,向量、向量的模、零向量、单位向量,平行(共线)向量、相等向量、相反向量,1、定义,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,首尾相连,共起点，指向被减,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,二、平面向量的运算及其性质,运算类型,几何方法,坐标方法,运算性质,向量的加法,向量的减法,平行四边形法则 三角形法则,三角形法则,运算类型,几何方法,坐标
2、方法,运算性质,向量的数乘,向量的数量积,三、定理及重要结论,1、向量共线定理,2、平面向量基本定理,x1y2x2y1,x1x2y1y20,空间向量,在空间，我们把具有大小和方向的量,叫做空间向量.,空间向量的表示,相等的向量（同一向量）,空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们,空间向量,一、空间向量的运算,O,A,C,B,P,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,二、空间向量的运算律,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,A,A1,C,C1,B,D,D1,B1,a,b,c,会证吗？,加法结合律：
3、,O,A,B,C,O,A,B,C,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量 或平行向量.,A,A1,C,C1,B,D,D1,B1,a,b,c,零向量与任何向量共线！,三、共线向量定理,例题演练,例1、在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：,CBBA1； ACCB AA1； AA1ACCB.,A,C,B,A1,C1,B1,M,例题演练,C,A,D,B,O,A,B,D,E,F,I,K,J,3,4,2,G,M,例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),
4、始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,变：教测 21/eg2,例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,1、在长方体ABCDA1B1C1D1中，如图所示，A1B1a，A1D1b，A1Ac，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点， 求证
5、：EFGHPQ=0.,备用例题,D1,A,B,C,A1,C1,B1,E,F,D,G,F,H,P,Q,2、如图所示在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1B1a，A1D1b，A1Ac，N是C1D1的中点，Q在CA1上，且CQQA141. 用a、b、c表示向量AQ； 若ANxaybzc，求x、y、z的值.,A,B,C,D,N,Q,A1,B1,C1,D1,备用例题,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A
6、,练习2,在立方体AC1中,点E是面A C 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,练习 : P83页.1、2、3、6,若O为ABC平面外一点,如果 那么G的位置在图中哪里?,思考:,O,M,B,G,C,A,若 G为ABC的重心,证明,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,小结,1.空间向量是平面向量的拓展,类比平面向量可以得到许多重要的结论. 2.将空间向量问题化为平面向量问题来处理是常用方法.,
