1、抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,方程 y2 = 2px(p0)叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数,它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,基础知识回顾与梳理,1、若点 到点 的距离
2、等于它到直线的距离,则点 的轨迹方程是_.,基础知识回顾与梳理,问题1:,(2)若点 到点 的距离比它 到 轴的距离大2,则点 的轨迹方程_.,或,基础知识回顾与梳理,2、过点 的抛物线的标准方程是_.,或,基础知识回顾与梳理,3、若 是抛物线 上一点,为抛物线的焦点,则 =_.,基础知识回顾与梳理,问题3:设过抛物线: 的 焦点 的弦为 , , , 的倾斜 角为 .则 可如何表示? 可用 的函数表示吗? 何时最小?通径长为多少?以弦 为直径的圆和准线是何关系?,基础知识回顾与梳理,4、一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度为_.,诊断练习,题1.已知抛物线
3、y22px(p0)的准线与圆 (x3)2y216相切,则p的值为,题2. 抛物线 的焦点坐标是_.,6,题4. 抛物线 上的一点 到焦点的距离为1,则点 的纵坐标是_.,问题4:,已知 , 为抛物线 上任意一点,则 的最小值为_., 已知 为抛物线 上一点,设 到准线的距离为 , 到点 的距离为 ,则 的最小值为_.,范例导析,例1、求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1) 过点(2,3);(2) 焦点在直线 上.,或,例2:已知抛物线 : 上一点 到其焦点的距离为 求 与 的值。,问题1:题中有几个条件?能否直接列等式求解?,问题2:若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离,有什么效
4、果?,问题3:比较上述两种方法,你能总结一下这类问题的好的处理方法吗?,例3、抛物线 有一个内接直角 ,直角顶点在坐标原点。 (1)若斜边垂直于 轴,且长为12,求抛物线的方程;(2)若一直角边 方程为 ,斜边长为 ,求抛物线方程;,变式1:,过定点,若直线 与抛物线 交于 两点,且 , 试研究直线 的特征.,若直线 过定点 且与抛物线交于 两点,试讨论直线 与直线 的位置关系.,变式2:,抛物线 有一个内接直角 ,直角顶点在坐标原点,求 面积的最小值.,变式3:,解题反思,1、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是A级要求,但抛物线的标准方程具有多样性,因此思考的时候要全面,时刻不忘先定轴、定向、再定量。,解题反思,3、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析,体会数形结合的思想方法;养成边读题边画图的习惯,益处良多。,2、与焦点弦相关的问题要灵活处理。掌握焦点弦公式:,