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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件2苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件2苏教版选修2_1.ppt

    1、抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (定点不在定直线上)。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、复习回顾:,1.抛物线的定义?,2、四种形式标准方程: 填空(顶点在原点,焦点在坐标轴上),开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,上述是我们上节课所学的内容,那么同学们觉得我们这一节课应该研究什么内容?,类比椭圆、双曲线的研究过程,这节课我们来研究“抛物线的几何性质”。,抛物线的几何性质,以抛物线的标准方程: 为例先自己类比探索它的几何性质有哪些?,抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向

    2、右上方和右下方无限延伸。,由抛物线y2 =2px(p0),所以抛物线的范围为,1、范围,2、对称性,定义:抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。,由y2 = 2px (p0)当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点(0,0)。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义,可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,4、离心率,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),x0 yR,x0 yR,y0

    3、 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?,x0 +1,|MF|=x0+p/2,例题讲解:,运用:过抛物线y2=2px(po)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 求|AB|的值.,补充(1)通径:,通过焦点且垂直对称轴的直线, 与抛物线相交于两点,连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,F,通径的长度:2P,(标准方程中2p的几何意义),利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,思考?,通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗?,小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;注意灵活运用定义,了解抛物线在生产生活实际中的应用 。,


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