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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件1苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件1苏教版选修2_1.ppt

    1、抛物线的几何性质,y,复习,一、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2 =2px(p0),所以抛物线的范围为,2、对称性,定义:抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。,由y2 = 2px (p0)当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点(0,0)。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,4、开口方向,抛物线y2 =2px(p0)的开口方向向右。,(二)归纳:抛物线的几何性质,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py

    2、 (p0),x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,向右,向左,向上,向下,x轴,y轴,(0,0),(0,0),(0,0),规律总结: (1)一次项决定焦点位置 (2)一次项系数符号决定开口方向,例1 求顶点在原点,焦点为F(5,0)的抛物线的方程。 解:顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线方程可设为因为焦点F(5,0),所以p=10. 因此,所求抛物线的方程为,求抛物线方程的步骤: (1)定形式 (2)求参数,想一想,变式练习:,答:,1、知识小结:抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来,差别较大它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线;没有对称中心;没有渐近线。,小结,2、方法小结:利用类比的方法学习了抛物线的几何性质;注意数形结合的应用。,再 见,


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