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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件7苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件7苏教版选修2_1.ppt

    1、圆锥曲线的共同特征,一、 创设情境,引入新课,1.椭圆、抛物线、双曲线的定义;,2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围;,3.求曲线方程的步骤(直接法)。,请同学们回忆以下知识:,一、 创设情境,引入新课,思考:圆锥曲线的方程有什么共同特征吗?,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,问题:是否还存在其它共同特征呢?,二、 合作交流,探究新知,(一)探索发现,问题:曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ,求下列条件下的曲线方程.,赛一赛:各小组对应题号做题,每组只做一道题。组内统一 后,组长将结果写在黑板上。,二、 合作交流,探究新知,(二)大胆猜想,问题:能否用前面所学知识

    2、验证猜想结论呢?定点、 定直线、常数有何意义?,猜想:曲线为椭圆、双曲线时,常数 分别取什么范围呢?,猜想结论: 时,曲线为椭圆;时,曲线为双曲线。,几何画板演示,二、 合作交流,探究新知,(三)深入探究,同除:,思考交流:(1)式的几何意义是什么?先自主思考,然后在组内交流结果。,二、 合作交流,探究新知,同除:,思考交流:(2)式的几何意义是什么?先自主思考,然后同桌交流结果。,定义:,列式:,移项:,平方:,推导双曲线标准方程的部分步骤:,(三)深入探究,二、 合作交流,探究新知,(三)深入探究,思考交流:圆锥曲线有何共同特征?先自主总结归纳,然后同桌交流。,二、 合作交流,探究新知,(

    3、四)形成结论(圆锥曲线的共同特征),圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线(直线 不过定点)的距离之比为定值 . 当 ,它是椭圆; 当 时,它是抛物线; 当 时,它是双曲线.,几何画板演示2,几何画板演示1,二、 合作交流,探究新知,(五)适度拓展(圆锥曲线的统一定义),平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线( 不过 ) 的距离的比等于常数 的点的轨迹, 当 时,它是椭圆; 当 时,它是抛物线; 当 时,它是双曲线.,当为椭圆和双曲线时,称为椭圆和双曲线的第二定义。,三、 学以致用,巩固提高,(一)例题讲解,例1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ,求曲线方

    4、程.,先自主思考,求出方程后在组内交流,统一结论。,三、 学以致用,巩固提高,(一)例题讲解,先自主思考,求出结果后 在组内交流,统一结论。,例2.已知双曲线 上一点 到左焦点的距离 为4,求点 到右准线的距离.,三、 学以致用,巩固提高,(二)练习巩固,2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆的标准方程是_.,3.椭圆 上一点 到一个焦点 的距离等于3,则点 到直线 的距离为_.,三、 学以致用,巩固提高,(三)回顾反思,你学习了哪些知识? 运用到了哪些数学思想方法? 我们是如何探究知识的?,三、 学以致用,巩固提高,1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ,求曲线方程.,(四)作业反馈,必做题:,2.已知椭圆 上一点 到右准线距离为10,求点 到左焦点的距离.,三、 学以致用,巩固提高,1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是2,求曲线方程.,2.已知点 ,设点 为椭圆 的右焦点,点 为椭圆上动点,求 的最小值,并求此时点 的坐标.,(四)作业反馈,选做题:,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美,数学的 发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求 美、创造美,描绘出更美好的人生轨迹!,欢迎评委批评指正! 谢 谢!,


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