1、双曲线的标准方程,2.3.1,一、回顾,1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,双曲线,两条射线,2 、2a= |F1F2 |,3、2a |F1F2 |,无轨迹,|MF1| - |MF2|= 2a,
2、想一想？, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,1. 建系 .,2. 设点；,3. 列式；,4. 化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,x,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化
3、简.,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,？,F1(0,-c), F2(0,c),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程., 2a = 8, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,
4、焦点在 轴上,2、焦点为,且,焦点在y轴,分析:,练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,例3 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：,因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组,解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：,例4 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为34
5、0 m/s，求曲线的方程.,解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.,（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400所求双曲线的方程为：,(x0).,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,
