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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件8苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件8苏教版选修2_1.ppt

    1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,学习目标 1.掌握椭圆的简单的几何性质。 2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质。 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。,地球公转轨道示意图,中国国家大剧院,全球定位系统卫星轨道图,一、复习引入:,你能画出它的大致图形吗?,此椭圆与坐标轴有 个交点,交点坐标为,此椭圆上点P的坐标范围,4,(-5,0)(5,0)(0,-4)(0,4),-5X5,-4y4,二、新课探究:,探究1:,你能画出 的大致图像吗?,问题1:观察图形,你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗?,问题2:同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、

    2、y的范围? 请写出推导过程。,椭圆 简单的几何性质,1.范围:,x,从图像上观察(形),利用方程推导(数):,探究1:,练一练1,从图像上看:,探究2:,2.对称性,2.对称性,在方程中,把 换成 ,方程不变,说明: 椭圆关于 轴对称; 椭圆关于 轴对称; 椭圆关于 点对称; 坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫椭圆的中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -XY -Y,从方程上证:,练一练2,椭圆顶点坐标为:,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾:,焦点坐标(c,0),探究3:,长轴:线段A1A2;,长轴长 |A1A2|=2a,短轴

    3、:线段B1B2;,短轴长 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,1 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长;,2 焦点必在长轴上;,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,a,练一练3,4.离心率:,离心率越大,椭圆越扁 离心率越小,椭圆越圆,观察:,猜想:,验证:,探究4:,合作探究: 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?为什么?,思考与探究,比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,练一练4,关于x轴、y轴对称 关于原点对称,三、归纳新知:,关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称,关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称,焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢?,归纳新

    4、知:,四、学以致用,已知椭圆方程为 则,它的长轴长是: ; 短轴长是: ; 焦距是: ; 离心率等于: ; 焦点坐标是: ; 顶点坐标是: ; 外切矩形的面积等于: 。,2,变式训练,解:由题意得:,当焦点在 轴时,椭圆的标准方程是,当焦点在 轴时,椭圆的标准方程是,例2:,五、当堂检测:,1、回顾本节课学习过程,你有何收获?,2 、这节课我们用到了哪些思想方法?,六、课堂总结:,一个框,四个点, 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.华罗庚,谢谢,


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