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    2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑连接词课件2苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑连接词课件2苏教版选修2_1.ppt

    1、1.2简单的逻辑联结词(一),在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p

    2、q,读作“p且q”,思考:命题 pq的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题。,全真为真,有假即假.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 pq的真与假.,例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:,(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等,解:,(1)pq:平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题,q是假命题,pq所以是假命题。,(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分,解:,(2)pq:菱形的对角线互相垂直且

    3、平分,由于p是真命题,q是真命题,pq所以是真命题。,(3)p:35是15的倍数,q: 35是7的倍数,解:,(3)pq: 35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题,q是真命题,pq所以是假命题。,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假。 (1)p: 是无理数,q: 大于1; (2)p:N Z,q:0 N; (3),例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:,(1)1既是奇数,又是素数;,(1)改写为:1是奇数且是素数。,解:,因为“1是素数”是假命题,所以这个命题是假命题。,(2)2和3都是素数;,(2)改写为:2是素数且3是素数。,解:,因为“2是素数”与“3

    4、是素数”都是真命题,所以这个命题是真命题。,练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断真假。 (1)y=cosx是周期函数,又是偶函数; (2)24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p q,读作“p或q”,思考:命题 p q的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q两个命题中有一

    5、个命题是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3 判断下列命题的真假:,(1)22 (2)集合A是AB的子集或是AB的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题,并判断真假。 (1)如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限; (2)9是质数或是12的约数.,思考: P16如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?,三、由“非”构成的复合命

    6、题,下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.,可以看到,命题(2)是命题(1)的否定.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作“非p”或“p的否定”。,一般地,我们规定:,若p是真命题,则p必是假命题,若p是假命题,则p必是真命题。,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(1)p:y=sinx是周期函数(2)p:32 (3)p:空集是集合A的子集.,复合命题的真假可用如下真值表来表示:,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,练习: P17 1, 2,3,习题1.3: P17 A组1, 2 B组,练习4: 已知命题p: 方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3, 那么pq :( )其真假是( ),p q:( )其真假是( ).,


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