1、四种命题,（1）2016年的江苏高考日期是6月7、8、9号。 （2）若xy=1，则x、y互为倒数 （3）相似三角形的周长相等 （4）若AB=B,则BA,能够判断真假的语句叫命题，正确的 命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,一、情境引入,如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,条件p,结论q,命题的结构：若p则q,四个命题在结构上都有什么特点？,二、数学构建,例1：找出下列命题的条件p和结论q,（1）若x0,则 ；（2）两直线平行，同位角相等（3）两个共线向量的方向相同
2、.,(1)条件p：x0 (2)条件p:两直线平行 结论q:同位角相等 (3)条件p:两个向量共线结论q:它们的方向相同,注意：若一个命题不是“若p则q”的形式，可以通过找出条件和结论改写成“若p则q”的形式,答：,问题:观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什么关系？ 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题
3、,问题:观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什么关系？ 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题,问题:观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什么关系？ 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,如果第
4、一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题,问题:观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什么关系？ 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,原命题: 若p,则q 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若q,则p,若非p,则非q,若非q,则非p,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互为逆否,互为逆否,互逆命
5、题,互逆命题,互否命题,互否命题,例2.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断各命题的真假,答：原命题 若a=0,则ab=0 真命题逆命题 若ab=0,则 a=0 假命题否命题 若 a0 ,则ab 0 假命题逆否命题 若ab 0,则a 0 真命题,思考：原命题，逆命题，否命题，逆否命题的真假有什么关系？,三、数学应用,例3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,写出它们的逆命题,否命题,逆否命题,并指出它们的真假 (1)对顶角相等 (2)四条边相等的四边形是正方形 (3)3的平方是6,关键是找出原命题的条件和结论,解（1）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角
6、 相等；（真） 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角（假） 否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等（假） 逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角（真）,（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；（假） 逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等（真） 否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方 形；（真） 逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全 相等；（假）,(3)原命题写成：若一个数是3，则这个数的平方是6；(假)逆命题： 若一个数的平方是6，则这个数是3； (假)否命题：若一个数不是3，则这个数的平方不是6； (假) 逆否命题：
7、 若一个数的平方不是6，则这个数不是3; (假),结论：1、互为逆否的命题同真假2、四种命题中，真命题的个数是偶数个,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,互逆命题 真假无关,互逆命题 真假无关,互否命题 真假无关,互否命题 真假无关,例4. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假性： 若ab，则 ； 若四边形的对角互补，则该四边形为圆内接四边形。,例5.若命题 p的否命题为命题 r，命题r的逆命题为命题s，则命题s是p的逆命题t的什么命题？,四、小结,1、命题、真命题、假命题
8、 2、命题的结构：若p则q 3、四种命题之间的关系 4、逆否命题同真假,五、练习 A.基础训练 1.判断: 一个命题的否命题为真,它的逆命题也一定为真. 一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定 为真. 2.填空： (1) 命题“垂直于同一平面的两直线平行”的否命题是 . (2) 命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 .,若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行,圆的切线到圆心的距离等于半径,2.在下列横线上,填写“互逆”、“互否”、“互为逆否” 命题:”若q则p”与命题”若q则p”. 命题:”若p则q”与命题”若q则p” 命题:”若q则p”与命题”若p则q”,3
9、.命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是 命题 （填真、假）,1设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”, (1)写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假 (2)四个命题中以任意一个为原命题，说出相应的逆命题，否命题，逆否命题.,B.提高训练,互否,互逆,互为否逆,真,课外练习:,1.把下列命题写成“若p则q”的形式,并判断其真假 实数的平方是非负数； 等底等高的两个三角形是全等三角形； 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； 弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧. 2.写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题 3.判断命题“若x+y5，则x2或y3”的真假,感谢各位！,
