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    2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件6苏教版选修2_1.ppt

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    2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件6苏教版选修2_1.ppt

    1、命题及其关系(一)-四种命题,问题1:下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? 若xy1,则x、y互为倒数; 相似三角形的周长相等; 2+4=5 如果b1,那么方程x2-2bx+b2+b=0有实根; 垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 其中是命题的是_真命题为_假命题为_;,其中是命题的是为真命题,为假命题;,命题的定义,可以判断真假的陈述句,叫做命题;其中判断为真的命题,为真命题;判断为假的命题,为假命题;,问题2:你能观察发现各命题之间有什么关系?,如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;

    2、如果两个三角形不相等,那么它们不全等;,三 【数学理论】-四种命题的概念,命题(1)与(2)对比发现,交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题 命题(1)与(3)对比发现,同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题 命题(1)与(4)对比发现,交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题,三个 概念,四 【四种命题的形式及其关系】,一般的,我们用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.,我们已经知道命题与命题之间的关系,那么任意两个命题之间有什么关系?,

    3、四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,【巩固运用】,例1. 写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断各命题的真假。,原命题:若a=0,则ab=0 真命题; 逆命题:若ab=0,则a=0 假命题; 否命题:若a 0,则ab 0 假命题; 逆否命题:若ab 0,则a 0 真命题;,例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题,否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:,(1)对顶角相等;(2)四条边相等的四边形是正方形,原命题:若两个角是对顶角,则这两个角相等

    4、 (真) 逆命题:若两个角相等,则这两个角是对顶角 (假) 否命题:若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 (假) 逆否命题:若两个角不相等,则这两个角不是对顶角 (真),原命题:若一个四边形四边相等,则它是正方形;(假) 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;(真) 否命题:若一个四边形四边不相等,则它不是正方形;(真) 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;(假),结论:要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论(即把原命题写成“若P则Q”的形式),注意:三种命题中最难写 的是否命题。,【思考】通过以上学习,你认为如果原命题为真,那么它的逆命题、否命题、逆否命题的真假性是怎样的?,结论:因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,归纳延伸,


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