1、,易错点 一、由于圆中有关图形的位置不确定，常常导致多解的情况发生，若不分类讨论，则会产生漏解现象. 【例1】ABC为 的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数为（ ）A. 80 B. 160 C. 100 D. 80或100,本章易错点归总,易错提示：学生易直接根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的. 解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分类情况的意识先行；二是先画图，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象.,本章易错点归总,本章易错点归总,正解
2、：如图M24-1，当点B在优弧 上时， ABC= AOC=80，当点B在劣弧AC上时，ABC=180-ABC=180-80=100. ABC的度数为80或100. 答案：D,二、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等；内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角平分线的交点，内心到三边的距离相等. 外心与内心是有本质区别的，不能混为一谈. 【例2】如图M24-2，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（ ） A. 60 B. 80 C. 50 D. 65,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示： 学生不细心分辨内心与外心，错误认为BEC
3、是圆心角，而A是圆周角，所以A= BEC= 130=65，故而错选D.,正解：E是ABC的内心， ABE=EBC，ACE=ECB. BEC=130，EBC+ECB=50. ABC+ACB=100.A=180-100=80. 答案：B,三、正多边形的外接圆、内切圆是同心圆，外心与内心重合，外接圆的半径就是正多边形的半径，而内切圆的半径是正多边形的边心距.解题时要看清题目，准确区分“半径”，防止出错. 【例3】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆的半径，
4、哪是内切圆的半径. 如图M24-4，点O是正方形的中心，也就是外接圆与内切圆的共同圆心，线段OA是外接圆的半径（也叫做正方形的半径），垂线段OB是内切圆的半径，不可混为一谈.,正解：正方形的边长为6，AB=3. 又AOB=45，OB=3.AO= ， 即外接圆的半径为 ，内切圆的半径为3. 答案：B,本章易错点归总,学以致用 1. 已知ABC内接于圆O，F，E是 的三等分点，若AFE=130，则C的度数为_. 2. 已知圆内接ABC，AB=AC，圆心O到BC的距离为3 cm，圆的半径为7 cm，则腰长AB=_. 3. （2017襄阳）在半径为1的 中，弦AB，AC的长分别为1和 ，则BAC的度数
5、为_.,75或105,15或105,cm或 cm,本章易错点归总,4. 如图M24-3，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DE=DB.,本章易错点归总,证明：如答图M24-1所示，连接BE. E是ABC的内心，BAD=CAD, ABE=CBE. 又CBD=CAD， BED=BAD+ABE= CAD+CBE，DBE= CBD+CBE=CAD+CBE. BED=DBE. BDE是等腰三角形. DE=DB.,本章易错点归总,5. 已知：如图M24-5， 的半径为2，正方形ABCD，ABCD分别是 的内接正方形和外切正方形,求两正方形的面积比S内S外.,本章易错点归总,解：如答图M24-2所示，连接OA， 过点O作OMAD于点M. 的半径为2， OA=2. OM= AB=2OM= ，AB=2OA=4. S内S外=AB2AB2=（ABAB）2= （ 4）2= =,
