1、第二十四章 圆,24.4 弧长和扇形面积,第2课时 弧长和扇形面积（二）,课前预习,A. 圆锥的基本概念： （1）圆锥是由一个_和一个_围成的； （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_； （3）连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的_； （4）圆锥的母线、高、底面圆的半径恰好构成一个_三角形.,底面,侧面,母线,高,直角,课前预习,B. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的半径是圆锥的_，扇形的弧长是圆锥底面圆的_. 1. 圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是_. 2. 如图24-4-11,已知圆锥的高为8， 底面圆
2、的直径为12，则此圆锥的侧面 积是_ .,扇形,母线长,周长,60,10,课堂讲练,典型例题,知识点1：圆锥的侧面展开图及其侧面积计算 【例1】 如图24-4-12，一个圆锥形工艺品，它的高为cm，侧面展开图是半圆. 求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）圆锥的侧面积.,课堂讲练,解：（1）设圆锥底面半径为r cm，母线为l cm， 由题知，2r=l. 解得lr=21. 圆锥母线长与底面半径之比为21. （2）由题知,r2+（ ）2=l2，把l=2r代入，解得r1=-3（不符题意，舍去），r2=3. l=6. 圆锥的侧面积=rl=18（cm2）.,课堂讲练,知识点2：圆锥的全面积计算
3、 【例2】 如图24-4-13，在直角三角形ABC中，两直角边AC=3 cm，BC=2 cm. 计算以直角边AC为旋转轴，旋转一周所形成的图形的全面积.（结果保留）,课堂讲练,解：根据旋转图形为圆锥，知圆锥母线为AB，底面圆的半径为BC， 直角边AC=3 cm，BC=2 cm， AB= （cm）. 圆锥底面圆的周长=2BC=22=4（cm）， 圆锥的侧面积= 4= （cm2）. 圆锥底面圆的面积为22=4（cm2）. 旋转一周所形成的图形的全面积为（4+ ）cm2.,课堂讲练,1. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.,举一反三,解：这个圆
4、锥的侧面积为 1212=72（cm2）. 设底面圆的半径为r，则2r=12. 解得r=6. 故这个圆锥的高为 （cm）.,课堂讲练,2. 如图24-4-14所示，现有一圆心角为90、半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒.如果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝都忽略不计），求： （1）该圆锥盖子的半径为多少厘米？ （2）制作这个密封量筒，共用铁片 多少平方厘米？（结果保留）,课堂讲练,解：（1）圆锥的底面周长是 =40（cm）. 设圆锥底面圆的半径是r，则2r=40. 解得r=20（cm）. （2）S=S侧+S底= 802+202=2 000（cm2）. 答：共用
5、铁片2 000 cm2.,分层训练,【A组】,1. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面的半径是（ ）A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 2. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15,C,C,分层训练,3. 圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是_. 4. 已知母线长为10 cm的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，求这个圆锥的底面半径.,90,解：由已知可得扇形弧长为 10=5（cm）， 则2r=5，得r= （cm）. 即这个圆锥的底面半径为2.5 cm.,
6、分层训练,5. 要在如图24-4-15所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你 帮助计算一下这个零件的表 面积.（结果保留）,解：由勾股定理,得圆锥母线长l=50（mm）， S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2rh+rl+r2=8 000+2 000+1 600=11 600（mm2）. 答：这个零件的表面积为11 600 mm2.,分层训练,【B组】,6. 一个圆锥形的圣诞帽的底面半径为12 cm，母线长为13 cm，则圣诞帽的表面积为（ ） A. 312 cm2 B. 156 cm2 C. 78 cm2 D. 60 cm2,B,分层训练,7. 如图24-4-16，在R
7、tABC中，C=90，AC=6，BC=8. （1）分别以直线AC,BC为轴，把ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积； （2）以直线AB为轴，把ABC旋转一周，求所得几何体的表面积.,分层训练,解：（1）以直线AC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=80，以直线BC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=60. （2）以直线AB为轴，把ABC旋转一周，所得几何体的表面积是 .,分层训练,【C组】,8. 如图24-4-17，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-4-17所示的一个圆锥模型. 设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系是（ ）A. R=2r B. R= r C. R=3r D. R=4r,D,分层训练,9. 如图24-4-18，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC. （1）求被剪掉部分（阴影部分）的面积; （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？,解：（1）S阴影= （2）底面半径为,
