1、第二十四章 圆,24.4 弧长和扇形面积,第1课时 弧长和扇形面积（一）,课前预习,A. 弧长及扇形面积公式： （1）弧长公式：_（其中n为弧所对的圆心角的度数）； （2）扇形面积公式：_或_（其中n为弧长所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长，R为半径）.,= lR,课前预习,1. 圆心角为60，半径为2 cm的扇形的弧长是 _cm. 2. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6 cm2，则该扇形的弧长等于_ .,4 cm,课堂讲练,典型例题,知识点1：弧长的计算 【例1】 在半径为6 cm的圆中，求120的圆心角所对的弧长.,解：在半径为6 cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 =4（cm）.,
2、课堂讲练,知识点2：扇形面积的计算 【例2】 如图24-4-1所示，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，连接CB，CDB=30，CD= ，求阴影部分的面积.,课堂讲练,解：CDB=30，COB=60. AOC=120. 又CO=BO，COB是等边三角形. E为OB的中点，OE= CO， CEOB， 即CDAB.CE=DE= CD= 又CO2=OE2+CE2，解得CO=4. 故阴影部分的面积为 S阴影= 42=,课堂讲练,知识点3：弓形面积的计算 【例3】如图24-4-2，在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4 cm. （1）求AB的长； （2）求阴影部分的面积
3、.,课堂讲练,解：（1）如答图24-4-1所示,作OCAB于点C. 在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4 cm， AOB=120.AOC=60，OAC=30. OC=2（cm）.AC=2 （cm）.AB=4 （cm）. （2）OC=2 cm，AB=4 cm，AOB=120， OA=4 cm，阴影部分的面积是 S阴影= （cm2）.,课堂讲练,1. 如果一个扇形的弧长是 ，半径是6，求此扇形的圆心角度数.,举一反三,解：弧长l= ，n= =50.此扇形的圆心角为50.,课堂讲练,2. 已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为 20 cm，求： （1）此扇形的半径； （2）此扇形
4、的面积.（结果保留）,解：（1）弧长l= =20， r= =24（cm）. （2）扇形面积= lr= 2024=240（cm2）.,课堂讲练,3. 如图24-4-3，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，CAD=30，求阴影部分的面积. （结果保留）,解：如答图24-4-2所示，连接OC,OD. CAD=30，COD=60. ABCD，SACD=SCOD 阴影部分的面积=S弓形CD+SACD=扇形OCD的面积=,分层训练,【A组】,1. 如图24-4-4，O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（ ）,B,分层训练,2. 如图24-4-5 ，一扇形纸扇完全打开后，外侧
5、两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A. 175 cm2 B. 350 cm2 C. cm2 D. 150 cm2,B,分层训练,3. 如图24-4-6，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ） A. -2 B. -4 C. 4-2 D. 4-4 4. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100，面积为15cm2，则此扇形的半径长为_.,A,分层训练,5. 如图24-4-7，已知AB是O的直径，点C，D在O上，D=60. （1）求BAC的度数； （2）当BC=4时，求劣弧AC的
6、长.,分层训练,解：（1）ABC与D都是 所对的圆周角， ABC=D=60. AB是O的直径，ACB=90. BAC=180-90-60=30. （2）如答图24-4-3，连接OC. OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形. OC=BC=4，BOC=60. AOC=120.劣弧AC的长为,分层训练,【B组】,6. 如图24-4-8，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.,分层训练,（1）证明：如答图24-4-4所示，连接OC. AC=CD，ACD=120， A=D=30. OA=O
7、C， 2=A=30. OCD=180-A-D-2=90， 即OCCD. CD是O的切线.,分层训练,（2）解：A=30， 1=2A=60. S扇形BOC= 在RtOCD中，CD , SRtOCD OCCD 2 . 图中阴影部分的面积为 -,分层训练,【C组】,7. 如图24-4-9，在三角形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为 ，在四边形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），则图中四个扇形的面积和为；在2 020边形的每一个顶点作半径为1的圆（每 两个圆都相互外离），则2 020 边形中扇形的面积和为_.,1 009,分层训练,8. 如图24-4-10，在RtABC中，A=30，AB=4 cm，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转90到BDE的位置，则： （1）点A运动的路径长为_； （2）点C运动的路径长为_； （3）线段BC扫过的面积为_； （4）线段AB扫过的面积为_； （5）线段AC扫过的面积为_.,2 cm, cm, cm2,4 cm2,3 cm2,
