1、第二十四章 圆,24.3 正多边形和圆,课前预习,A. 正多边形的基本概念： （1）正多边形：_相等、_也相等的多边形叫做正多边形； （2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心； （3）正多边形的半径：正多边形的_的半径叫做正多边形的半径；,各边,各角,圆心,外接圆,课前预习,（4）正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的_叫做正多边形的中心角； （5）正多边形的边心距：正多边形的中心到它的一边的_叫做正多边形的边心距. B. 正多边形的有关计算： （1）正n边形的每个内角的度数：_； （2）正n边形的每个外角的度数：_； （3）正n边形的每个中心角的度数：_.,圆
2、心角,距离,课前预习,1. 完成下面关于正多边形的计算：2. 正八边形的中心角等于_.,45,120,2,1,90,90,2,1,120,60,2,2,课堂讲练,典型例题,知识点1：正多边形的定义 【例1】 下列命题正确的有（ ） 各边相等的三角形是正三角形； 各角相等的三角形是正三角形； 各边相等的多边形是正多边形； 各角相等的多边形是正多边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,课堂讲练,知识点2：正多边形和圆的有关概念和计算 【例2】 如图24-3-1，正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.,课堂讲练,解：如答图24-3-1所示, 设正三角形ABC的中心
3、为点O,连接OB，OC， 过点O作ODBC于点D， 则BOC= =120，BD=CD= BC=3. OB=OC，OBC=30. OB=2OD，OD= BD= OB= ,即正三角形的中心角为120，半径为 ，边心距为,课堂讲练,1. 下列图形一定是正多边形的是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形,举一反三,D,课堂讲练,2. 如图24-3-2，已知正六边形ABCDEF内接于O，且多边形的边长为4. （1）求该正六边形的半径、边心距和中心角； （2）求该正六边形的外接圆的周长和面积.,课堂讲练,解：（1）如答图24-3-2所示，AB为O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，
4、过点O作OMAB于点M. 六边形ABCDEF为正六边形， OA=OB，AOB= =60. OAB为等边三角形. OA=AB=4. OMAB， AOM=BOM=30，AM= AB=2，OM= AM= 正六边形的半径为4，边心距为 ，中心角为60. （2）正六边形的外接圆的周长=2OA=8,外接圆的面积=42=16.,分层训练,【A组】,1. 如果一个正多边形的一个内角为135，则这个正多边形为（ ） A.正八边形 B.正九边形 C.正七边形 D.正十边形 2. 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,B,A,分层训练,3.一个正多边
5、形的每个外角都等于36，那么它是正_边形. 4. 已知O的内接正六边形的周长为12 cm，则这个圆的半径是_ cm. 5. 如图24-3-3，若等边ABC的内切圆O的半径是2，则ABC的面积是_.,十,2,分层训练,6. 如图24-3-4，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧CD 上（不与C点重合）. （1）求BPC的度数； （2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长.,分层训练,解：（1）如答图24-3-3所示， 连接OB，OC. 四边形ABCD为正方形，BOC=90. P= BOC=45. （2）如答图24-3-3所示，过点O作OEBC于点E. OB=OC，BOC=90，OBE=45.
6、 OE=BE. OE2+BE2=OB2， BE= BC=2BE=24 =8 .,分层训练,【B组】,7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A.6，3 B.3 ,3 C.6，3 D.6 ，3,B,分层训练,8. 如图24-3-5，正三角形的边长为6 cm，剪去三个角后变成一个正六边形. （1）求这个正六边形的边长; （2）求这个正六边形的边心距.,解：（1）正三角形的边长为6 cm， 3条边长都相等.又截去三个小等边三角形， 各个小三角形的边长也相等. 正六边形的边长为2 cm.,分层训练,（2）如答图24-3-4,连接OA，OB，过点O作ODAB于点D. AOB
7、= =60， OAB是等边三角形，BOD= AOB=30. OB=2（cm）,BD=1（cm）. OD= （cm）.,分层训练,【C组】,9. 半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）,D,分层训练,10. 如图24-3-6，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，求正八边形的面积.,解：如答图24-3-5，连接HE，AD. 在正八边形ABCDEFGH中，设HEBG于点M，ADBG于点N. 正八边形每个内角为 =135，,分层训练,HGM=45.MH=MG. 设MH=MG=x， 则HG=AH=AB=GF= x. BG=x+ x+x=（ +2）x. S四边形BCFG=BGGF=2（ +1）x2=20. 四边形ABGH的面积为（AH+BG）HM=（ +1）x2=10. 正八边形的面积为102+20=40（cm2）.,
