1、第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,第3课时 直线和圆的位置关系（二）,课前预习,A. 切线的判定定理：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线. B. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过_的半径. 1. 如图24-2-12，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作M，当OM=_ cm时，M与OA相切.,外端,垂直,切点,4,课前预习,2. 如图24-2-13，直线AT切O于点A，AB是O的直径. 若ABT=40，则ATB=_.,50,课堂讲练,典型例题,知识点1：切线的判定定理 【例1】 如图24-2-14，已知四边形ABCD是平行四边形，以A
2、B为直径的O经过点D，DAB=45. 判断CD与O的位置关系，并说明理由.,课堂讲练,解：CD与O相切. 理由如下：如答图24-2-6所示，连接OD，则AOD=180-2DAB=180-245=90. 四边形ABCD是平行四边形， ABDC. CDO=AOD=90. ODCD. CD与O相切.,课堂讲练,知识点2：切线的性质定理 【例2】 如图24-2-16所示，AB为O的直径，点C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D. 求证：AC平分DAB.,证明： CD是O的切线， OCCD. 又 ADCD， OCAD. 1=2. 又 OC=OA, 1=3. 2=3. AC平分DAB.,课堂
3、讲练,1. 如图24-2-15,在RtABO中，AOB=90，OA= ，OB= ，以O为圆心，4为半径的O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.,举一反三,课堂讲练,解：相切.理由如下. 如答图24-2-7，过点O作OCAB于点C. 在RtABO中，AOB=90，OA= ，OB= ， AB= =10. ABOC=OAOB， OC= =4. O的半径为4， O与直线AB相切.,课堂讲练,2. 如图24-2-17，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，求C的半径.,解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， AC2+BC2=42+32=52=AB2.C=90. 如
4、答图24-2-8,设切点为D，连接CD. AB是C的切线，CDAB. SABC= ACBC= ABCD，ACBC=ABCD， 即CD= C的半径为,分层训练,【A组】,1. 如图24-2-18，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 40,D,分层训练,2. 如图24-2-19所示，在ABC中，AB=AC，B=30，以点A为圆心，3 cm为半径作A，当AB=_ cm时，BC与A相切.,6,分层训练,3. 如图24-2-20所示，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD. 求证：DC是O的切
5、线.,分层训练,证明：如答图24-2-9，连接OD. OAOD，23. ADOC，13，24. 14. ODOB，OCOC，ODCOBC. ODCOBC. BC是O的切线， OBC90. ODC90. DC是O的切线.,分层训练,【B组】,4. 在ABO中，OA=OB=2 cm，O的半径为1 cm，当AOB=_时，直线AB与O相切. 5. 如图24-2-21，在RtABC中，C=90，点O是AB上一点，O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则CAE的度数是_.,120,30,分层训练,6. 如图24-2-22，已知ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与O相切于点D.
6、 求证：AC是O的切线.,分层训练,证明：如答图24-2-10所示，过点 O作OEAC于点E，连接OD，OA. AB与O相切于点D，ABOD. ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， AO是BAC的平分线. OE=OD，即OE是O的半径. AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE， AC是O的切线.,分层训练,【C组】,7. 已知：ABC内接于O，过点A作直线EF，B=CAE. （1）如图24-2-23，AB为直径， 求证：AE是O的切线； （2）如图24-2-23，AB为非直径 的弦，求证：EF是O的切线.,分层训练,证明：（1）AB为O的直径， ACB=90. BAC+ABC=90. 又CAE=B, BAC+CAE=90， 即BAE=90. OAAE. EF为O的切线.,分层训练,（2）证明：如答图24-2-11所示，连接AO并延长交O于点D，连接CD. ADC=ABC. AD为O的直径， DAC+ADC=90. CAE=ABC=ADC， DAC+CAE=90. DAE=90，即OAEF. EF为O的切线.,
