1、第二十五章 概率初步,本章知识梳理,考纲要求,1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. 2. 知道可以通过大量的重复试验，用频率来估计概率.,知识梳理,知识梳理,知识梳理,考点1 随机事件与概率,一、随机事件 1. （2017铁岭）下列事件属于不可能事件的是 （ ） A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540 C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会下雨,C,2. （2017凉山州）指出下列事件中随机事件有 （ ） 投掷一枚硬币正面朝上； 明天太阳从东方升起； 五边形的内角和是560； 购买一张彩票中奖.
2、 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,考点1 垂径定理,C,3. （2017泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是_. （填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 4. （2017随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） 5. 一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个红球是_事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）,考点1 垂径定理,不可能事件,随机,必然,6. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上
3、的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你认为获胜的可能性比较大的是_. 7. 如图M25-4，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域_（填“是”或“不是”）等可能性事件.,考点1 垂径定理,甲,是,二、概率 8. （2017天水）下列说法正确的是（ ） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次,考点1 垂径定理,A,9. 某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人.若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为
4、（ ）,考点1 垂径定理,A,10. （2017镇江）如图M25-5，转盘中 6个扇形的面积都相等，任意转动转盘 一次，当转盘停止转动时，指针指向奇 数的概率是_. 11. （2017阜新）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入_个其他颜色的球. （游戏用球除颜色外均相同）,考点1 垂径定理,4,12. （2017眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球. 若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是 . （1）求袋中红球的个数； （2）求任取一个球是黑球的概率.,
5、考点1 垂径定理,考点1 垂径定理,解：（1）290 =10（个），290-10=280（个），（280-40）（2+1）=80（个），280-80=200（个）. 故袋中红球的个数是200个. （2）黑球有80个，80290= 故从袋中任取一个球是黑球的概率是,一、有放回或相互独立型 1. 一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球.从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球、1个白球的概率为（ ）,考点2 用列举法求概率,C,2. 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别.从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再
6、随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为_.,考点2 用列举法求概率,3. （2017贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去. （1）用树状图或列表法求出小王去的概率； （2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.,考点2 用列举法求概率,考点2 用列举法求概率,解：（1）画出树状图如答图M25-1所示. 共有12种等可能的结果数，其
7、中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王去）= . （2）认同，理由如下： P（小王去）= ，P（小李去）= ， ，规则不公平.,二、无放回型 4. （2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）,考点2 用列举法求概率,B,5. （2017深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_.,考点2 用列举法求概率,考点2 用列举法求概率,6. （2017
8、遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）. （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是_； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.,考点2 用列举法求概率,解：（2）画出树状图如答图M25-2所示. 由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子的有4种结果， 小明恰好取到两个白粽子的概率为,1. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过
9、大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,考点3 用频率估计概率,B,2. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ） A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B. 抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同 C. 抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D. 若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518,A,考点3 用频率估计概率,3. （2017贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀
10、，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_个. 4. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表:,考点3 用频率估计概率,3,考点3 用频率估计概率,（1）计算表中a，b的值； （2）估计该麦种的发芽概率； （3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？,考点3 用频率估计概率,解：（1）a=1 9002 000=0.95， b=2 8503 000=0.95. （2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在常数0.
11、95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. （3）1000.9587%=82.65（kg）. 有82.65 kg麦种可以成活为秧苗.,考点3 用频率估计概率,5. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示1件不合格品，用B,C,D分别表示3件合格品） （2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多
12、少.,考点3 用频率估计概率,考点3 用频率估计概率,解：（1）画出树状图 如答图M25-3所示.共有12种情况，抽到都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）= （2）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， 抽到合格品的概率等于0.95. =0.95. 解得x=16.,6. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同. 小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程.下表是实验中的一组统计数据：,考点3 用频率估计概率,考点3 用频率估计概率,（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只.,考点3 用频率估计概率,0.6,0.6,解：（3）盒子里黑球有40（1-0.6）=16（只），白球有400.6=24（只）.,
