1、第二十五章 概率初步,25.2 用列举法求概率,第1课时 用列举法求概率（一）,课前预习,A. 古典概型： （1）对于某些特殊类型的事件，实际上不需要做大量_，而通过_法进行分析就能得到随机事件的概率. （2）古典概型具有如下两个特点： 一次试验中，可能出现的结果有_； 一次试验中，各种结果发生的可能性大小_.,重复的试验,列举,有限个,相等,课前预习,B. 列举法的适用选择： （1）用列举法求概率时，当一次试验中要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，用_法； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用_的方法来求事件的概率更有效.,列表,画树状图
2、,课前预习,1. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_. 2. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是_.,课堂讲练,典型例题,知识点1：用列表法求概率 【例1】 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母. 用列表的方法，求小园同
3、学两次摸出的小球上的字母相同的概率.,课堂讲练,解：列表如下. 所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=,课堂讲练,知识点2：用画树状图法求概率 【例2】 一个口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球. 利用画树状图法求出两次摸到的小球数字之积为偶数的概率.,课堂讲练,解：画出树状图如答图25-2-1所示. 共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之积为偶数的有12种情况， 两次摸到的小球数字之积为偶数的概率为,课堂讲练,1. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编
4、号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.,举一反三,课堂讲练,解：列表如下.共有16种等可能结果，其中大于5的共有6种. P（数字之和大于5）= ，因为 ，所以不公平.,课堂讲练,2. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图25-2-1
5、是小明同学所画的正确树状图的一部分.,课堂讲练,（1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.,课堂讲练,解：（1）补全树状图如答图25-2-2.（2） 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果， P（积为奇数）=,分层训练,【A组】,1. 同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）2. 现有四张分别标有数字1，2，2，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_.,B,分层训练,3. 一个不透明的口袋中有四
6、个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4. （1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率； 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.,分层训练,解：（1）（2）画出树状图如答图25-2-3所示. 则共有16种等可能的结果. 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为 ； 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为,分层训练,【B组】,4. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，则三次都是正面朝上的概率是（ ）
7、,D,分层训练,5. 甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序. （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率.,分层训练,解：（1）画出树状图如答图25-2-4. 所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则 P（甲第一个出场）= （2）甲比乙先出场的情况有3种， 则P（甲比乙先出场）=,分层训练,【C组】,6. 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ ） A. 小晶赢的机会更大 B. 小红赢的机会更大 C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定,B,分层训练,7. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，用树状图求下列事件的概率： （1）三辆车全部直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转.,分层训练,解：画出树状图如答图25-2-5所示. 共有27种情况. （1）三辆车全部直行的情况有一种，所以概率是 （2）两辆车向右转，一辆车向左转的情况有3种，所以概率是 （3）至少有两辆车向左转的情况有7种，所以概率是,
