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    2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质第1课时二次函数课件(新版)新人教版.ppt

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    2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质第1课时二次函数课件(新版)新人教版.ppt

    1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第1课时 二次函数,课前预习,A.二次函数的概念: 一般地,形如_(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a是_,b是_,c是_. B. 自变量的取值范围:(1)当表达式的分母不含有自变量时,自变量取_;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使_;(3)当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使_;,y=ax2+bx+c,二次项系数,一次项系数,常数项,全体实数,分母不为零,被开方数不小于零,课前预习,(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.1.

    2、 下列函数:y= x-1,y=3x2,y= x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,其中是二次函数的有 _ 个.,3,课前预习,2. 二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_. 3. 求下列函数的自变量的取值范围: (1)y= :_; (2)y= _; (3)y=x2:_.,-5,3,1,x0,x5,x为任意实数,课堂讲练,典型例题,知识点1:通过实例体会二次函数 【例1】 设矩形窗户的周长为6 m,窗户面积为S(m2). (1)求S与窗户一边x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围.,解:(1)由题意,得S=x(3-x)=-x2+3x

    3、. (2)自变量x的取值范围是0x3.,课堂讲练,知识点2:二次函数的定义 【例2】 在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( )A. y=2x2 B. y=2x-2 C. y=ax2 D. y,A,课堂讲练,1. 某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,设这种商品的利润为y元. (1)写出y与x的函数关系式(化成一般式); (2)若要实现赢利,求自变量x的取值范围.,举一反三,解:(1)依题意,得y=(x-30)(200-x). 整理,得y=-x2+230x-6 000. (2)30x200.,课堂讲练,2. 下列函数是二次函数的有( ) y=x

    4、+ ;y=3(x-1)2+2;y=(x+3)2-2x2;y= +x. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,C,分层训练,【A组】,1. 长方形的周长为24 cm,其中一边为x cm(其中x0),面积为y cm2,则这样的长方形中,y与x的关系可以写为( )A. y=x2 B. y=12-x2 C. y=(12-x)x D. y=2(12-x),C,分层训练,2. 下列函数属于二次函数的是( )A. y= B. y=2(x+1)(x-3) C. y=3x-2 D. y =,B,分层训练,3. 把y=(3x-2)(x+3)化为y=ax2+bx+c的形式为_,其一次项系数为_,常数项为_

    5、. 4. 某工厂第一年的利润是20万元,第三年的利润是y万元,则y与平均年增长率x之间的函数关系式是 _.,y=3x2+7x-6,7,-6,y=20(1+x)2=20x2+40x+20(x0),分层训练,【B组】,5. 若函数y=(m-1)x2+3x+1是二次函数,则有( ) A. m0 B. m1 C. x0 D. x1 6. 正方形的边长为3 cm,若它的边长增加x cm,则它的面积就增加y cm2,y与x之间的关系式为_.,y=x2+6x(x0),B,分层训练,7. 当a=_时,y=(a-1)xa+1是二次函数. 8. 用长为20 cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为x cm,面积为

    6、y cm2. (1)写出y与x的函数关系式; (2)当边长x=3 cm时,矩形的面积y是多少? (3)当边长x为多少时,矩形的面积为25 cm2?,-1,解:(1)y=x(10-x).(2)y=21 cm2. (3)x=5 cm.,分层训练,【C组】,9. 若函数y=x2+2(x2) 则当函数值y=8时,自变量的值是( )A.4或- B.4C. 或4 D.,A,分层训练,10. 等边三角形的边长为x,面积为y,则y与x之间的函数关系为_. 11. 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1),m是常数. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,求m的值.,解: (1)m=1. (2)m0且m1.,y= x2,分层训练,12. 如图22-1-1,在正方形ABCD中,E为BC边上的点,F为CD边上的点,且AEAF,AB4,设ECx,AEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.,分层训练,解:在正方形ABCD中,AB=AD,在RtABE和RtADF中,AE=AF,AB=AD, RtABERtADF(HL). BE=DF. CE=CF. CE=x, BE=DF=4-x. y=42-2 4(4-x)- x2=- x2+4x. 即y=- x2+4x.,


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