1、第二十三章 旋 转,23.2 中心对称,第1课时 中心对称,课前预习,A. 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_. B. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被_所平分.,180,对称中心,对称中心,对称中心,课前预习,1. 如图23-2-1，如果ABC与ABC关于点O成中心对称，那么： （1）ABC绕点O旋转_后能与ABC重合； （2）线段AA,BB,CC都经过点_； （3）OA=_， OB=_，AC=_.,180,O,OA,OB,AC,课前预习,2. 如图23-2-2，A
2、BC与DEF关于点O成中心对称，那么AO=_，BO=_，CO=_，点A，点O与_三点在同一直线上，点_在同一直线上，点_在同一直线上.,DO,EO,FO,点D,B，O，E,C，O，F,课堂讲练,典型例题,知识点1：中心对称的概念 【例1】 如图23-2-3，正ABC与正A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）. （1）求对称中心的坐标； （2）写出顶点C，C1的坐标.,课堂讲练,解：（1）A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）， 点A与点B1，点B与点A1分别为对应点. 对称中心的坐标为（0，2.5）. （2）等边
3、三角形的边长为4-2=2， 点C的坐标为（- ，3），点C1的坐标（ ，2）.,课堂讲练,知识点2：中心对称的性质 【例2】 已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图23-2-5所示，则下列结论正确的是（ ）A. AO=BO B. 点A关于点O的对称点是点D C. BO=EO D. 点D 在BO的延长线上,D,课堂讲练,知识点3：中心对称的作图 【例3】 如图23-2-7，在方格网中已知格点ABC和点O. （1）画ABC关于点O成中心对称的ABC； （2）请在方格网中标出所有的 点D使以点A，O，C，D为顶点 的四边形是平行四边形.,课堂讲练,解：（1）ABC如答图23-2-1所示.
4、（2）可使以点A，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形的点D有3个，为答图23-2-1所示的D1，D2，D3.,课堂讲练,1. 如图23-2-4，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某个点中心对称. 已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）. （1）对称中心的坐标是_； （2）顶点B，C，B1，C1的坐标 分别是_，_， _，_.,举一反三,（0， 2.5）,（-2,4）,（-2,2）,（2，1）,（2，3）,课堂讲练,2. 如图23-2-6，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1关于某一点中
5、心对称，则对称中心的坐标为_.,（2,1）,课堂讲练,3. 如图23-2-8，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称.,解：如答图23-2-2所示.,分层训练,【A组】,1.若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O中心对称，则AB和CD的关系是（ ）A. AB=CD B. ABCD C. 平行且相等 D. 不确定,C,分层训练,2. 如图23-2-9，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（ ）A. ABC=ABC B. BOC=BAC C. AB=AB D. OA=OA,B,分层训练,3. 如图23-2-10，已知ABC与DEF关于某
6、点对称，则对称中心是（ ） A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点,D,分层训练,4. 如图23-2-11，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，点E的对称点是_. BD_且BD=_. 连接A，F的线段经过_，且被点C_，ABD_.,点C,点F,点D,GE,GE,点C,平分,FGE,分层训练,5. 如图23-2-12，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180，点B落在点D处，连接BD，求BD的长.,解：ACB=90，AC=BC=1，O为AC的中点， OC= OB=
7、（cm）. 根据旋转的性质可知，点B与点D重合, BD=2OB= （cm）.,分层训练,【B组】,6. 如图23-2-13，ABC和ABC成中心对称，点A为对称中心.若C=90，B=30，BC= ，则BB的长为_.,4,分层训练,7. 如图23-2-14，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. 四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点. （1）求四边形ABCD的面积； （2）画出四边形ABCD关于 点O成中心对称的图形.,分层训练,解：（1）S四边形ABCD=6. （2）如答图23-2-3所示，四边形ABCD即为所求.,分层训练,【C组】,8. 如图23-2-15，已知ABC与CDA关于点O对称，过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F，则下面结论： 点E和点F，点B和点D是关于中心O对称； 直线BD必经过点O； 四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； AOE与COF成中心对称. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,分层训练,9. 如图23-2-16，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心、与ABD成中心对称的三角形.,解：如答图23-2-4所示，延长AD，且使AD=AD. 因为AD是ABC的中线，所以点B关于中心D的对称点为点C，连接AC，则ACD即为所求作的三角形.,
