1、,易错点 一、忽视一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的隐含条件：一般形式中，当二次项系数含字母已知数时，必须找出a0这个隐含的前提条件，避免出错. 【例1】（2017潍坊）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 . 易错提示：解这类题时，学生往往忽略二次项系数不为零这一条件，而得到错误结果k1.,本章易错点归总,正解：关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根， =b2-4ac0，即4-4k0. 解得k1. 又关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k0， k1且k0. 答案:k1且k0,本章易错点归总,二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的
2、错误：一是记错公式，二是弄错各项系数的符号. 【例2】用公式法解方程3x2-5x=2. 易错提示：使用公式的前提条件是针对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0），学生因粗心，在不将原方程化为一般形式的情况下，错误地认为c=2，从而导致整个计算解答过程出错.当然，也有学生将公式中的分母23中的2倍漏掉，将分子中-（-5）误写为-5等，都可导致错误产生.,本章易错点归总,本章易错点归总,正解:原方程可化为3x2-5x-2=0. a=3，b=-5，c=-2, =（-5）2-43（-2）=49.x=x1=2， x2=,三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不能保证相同因式不为0的前
3、提下，两边同时除以这个相同因式，得到一元一次方程求解，从而导致失根. 【例3】解一元二次方程：（3x+1）2=9x+3. 易错提示：将原方程变形得到（3x+1）2=3（3x+1），两边再同时除以（3x+1）得3x+1=3，从而解得x=错误的原因有两个：一是将方程两边同时除以（3x+1），造成了漏根，二是在不清楚3x+1的值是,本章易错点归总,否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论. 解决的办法是通过移项，用因式分解的方法求解.,本章易错点归总,正解 整理,得（3x+1）2-3（3x+1）=0. 因式分解,得（3x+1）（3x+1-3）=0. 可得3x+1=0，或3x-2=0， 解得x1=
4、 ，x2=,四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般会有两个，但由于实际情况的限制，对方程的解必须检验，看其是否符合实际要求，并合理取舍. 【例4】用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长. 易错提示：学生列出方程求出解后，若未对之进行检验，则将得到两种答案，但往往有一种答案并不符合实际要求.,本章易错点归总,正解：由题意，得（80-2x）（60-2x）=1 500. 整理，得x2-70x+825=0. 解得x1=55，x2=15. 当x=55时，80-2x=-300，不符
5、合题意，故舍去. 答：截去的小正方形的边长为15 cm.,本章易错点归总,本章易错点归总,学以致用 1. 一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k-1且k0 B. k-1 C. k-1且k0 D. k-1或 k0 2. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的值是_.,-1,A,本章易错点归总,3. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是_. 4. 解方程：3x2-6x-2=0.,解：a=3，b=-6，c=-2， =b2-4ac=36+24=600. x= x1= ，x2=,本章易错点归总,5. 用公式法解方程：x24x=-
6、2.,解：原方程可化为x24x+2=0. =（-4）2412=8, x= x1= , x2=,本章易错点归总,6. 方程x2=4x的解是（ ） A. x=4 B. x1=0，x2=4 C. x=0 D. x1=2，x2=-2 7. 方程（x-2）2=3x（x-2）的解为_. 8. 有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是_cm.,x1=2 , x2=-1,4,B,本章易错点归总,9. 新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2 520元？,本章易错点归总,解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元. 根据题意，得（30+x-20）（230-10x）=2 520. 整理，得x2-13x+22=0. 解得x1=11，x2=2. 当x=11时，30+x=4140， x=11不合题意，舍去. x=2. 每件玩具售价为30+2=32（元）. 答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2 520元.,
