1、第3课时 等腰三角形与等边三角形,考点精讲练,考点 1,等腰三角形的性质与判定,相等,C,相互重合,等腰,相等,【温馨提示】等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据一般情况下，在同一个三角形中“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”,等腰三角形中的分类讨论思想 若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角为( ) A. 50 B. 65 C. 50或65 D. 50或80 解法一：由题意知三角形的一个内角为50，则底角是50.故选A. 解法二：由题意知三角形的一个内角为50， 则底角 (18050)65.故选B.,失分点7
2、,上述解法出现错误的原因是_ _，应改为_ _， 此题的最终结果是_ 【名师提醒】等腰三角形相关题目中，常用到分类讨论： 1当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这个角是顶角或底角两种情况进行讨论，此时要注意在等腰三角形中，钝角只能出现在顶角上；,考虑不全，没有确定50角,是底角还是顶角,当已知角为底角时，即底角,是50；当已知角为顶角时，底角 (18050)65,C,2当已知等腰三角形的两边时，要按照其中一条边是腰或者底边两种情况进行讨论，此时要注意使用三角形的三边关系进行验证，底边长一定小于腰长的2倍，否则不能构成三角形,1. 如图，等腰三角形ABC的顶角A36，BD是ABC的平分线，A
3、D4 cm，则BC的长度为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm,第1题图,【解析】等腰三角形ABC的顶角A36，ABCC72，BD是ABC的平分线，ABD36，ADBD，C72，DBC36，BDC72，BCBDAD4 cm.,B,2. 如图，在ABC中，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5 cm，CE3 cm，则CDE的周长是( ) A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D. 9 cm,第2题图,B,【解析】ABAC，ABCC，DEAB，DECABCC，ABDBDE，DEDC，BD是ABC的平分线，A
4、BDDBE，DBEBDE，BEDEDC5 cm，CDE的周长为DEDCEC55313 cm.,3. 如图，在ABC中，ABAC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线求证：DBC是等腰三角形,第3题图,证明：ABAC， ABCACB， 又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线， DBC ABC，DCB ACB， DBCDCB， DBC为等腰三角形,考点 2,等边三角形的性质与判定,60,60,60,1. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AEAD，则EDC( ) A. 30 B. 20 C. 25 D. 15,第1题图,D,【解析】ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，AD是ABC的中线，DAC BAC30，ADBC，ADC90，ADAE，ADEAED 75，EDCADCADE907515.,【解析】ABAC，ABC60， ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，BCAB8 cm，DBDC，点D在BC的垂直平分线上，AD垂直平分BC，BE BC4 cm.,第2题图,2. 如图，ABAC8 cm，DBDC，若 ABC60，则BE_cm.,4,
