1、章末总结,第一章 机械振动,内容索引,知识网络 梳理知识 构建网络,重点探究 启迪思维 探究重点,知识网络,机 械 振 动,受力特点：F_ 运动特点：a (变加速运动)，周期性和对称性 振动位移随时间的变化规律：正弦函数规律x_,简谐 运动,特征,位移x：以 为参考点 振幅A：离开平衡位置的最大距离 周期T：完成 需要的时间 频率f： 内完成全振动的次数 相位：描述周期性运动在各时刻所处状态,描述,物理量,T_,kx,Asin (t),平衡位置,一次全振动,单位时间,机 械 振 动,简谐 运动,正弦曲线 物理意义：描述振动物体的 随 的 变化规律 图像信息：振幅A、周期T、各时刻位移x,描述,
2、振动 图像,振动的能量：动能与势能之和,位移,时间,机 械 振 动,两个理想化模型,水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由_提供回复力的理想化模型,单摆,回复力来源：重力沿_ 做简谐运动的条件：5 等时性 周期公式：T_ 用单摆测定重力加速度的实验：g_,弹力,圆弧切线方向的分力,振幅_ 机械能逐渐转化为其他形式的能,机 械 振 动,外力作用下的振动,阻尼振动,作用下的振动 受迫振动的频率等于_ 共振：f驱 时，受迫振动的振幅最大,受迫振动,逐渐减小,周期性驱动力,驱动力的频率,f固,重点探究,一、简谐运动的图像,如图1所示，简谐运动的图像反映的是位移随时间的变化规律，图像不代表质点运动
3、的轨迹.由图像可以获得以下信息：,图1,(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.,(2)确定振动的振幅.图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率.振动图像上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期. 由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f 5 Hz. (4)确定各时刻质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.,(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和
4、方向.例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|x2|，所以|F1|F2|(或|a1|a2|).,例1 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知 A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t1.7 s时的加速度为正，速度为负 D.t0.5 s时质点的回复力为零 E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反,答案,解析,图2,解析 由题图可知，质点振动的振幅为5 m，周期为2 s，由f 得频率为0.5 Hz，A、B选项错误. t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，
5、C选项正确. t0.5 s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确. a、b两点速度大小相等、方向相反，故E选项正确.,结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：,或者按下列顺序分析：,位移x,回复力F加速度a 势能Ep动能Ek速度v,二、简谐运动的周期性和对称性,1.周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性. 2.对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率. (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力. (3)时间的对称性：系统通过关
6、于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.,例2 物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？,答案,解析,解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6
7、 cm.,在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s， 1.54A12 cm，A2 cm.,针对训练 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示.再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？,答案,解析,图3,1.单摆的周期公式T 在单摆最大偏角不大于5的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法. 2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质
8、量及振幅无关. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离. (3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.,三、单摆周期公式的应用,例3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图线，如图4甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”).另外，在南京大学做探究的同学还利用计算,答案,解析,机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.,图4,B,49,例4 (多选)如图5所示，半径为R的光滑圆弧槽固定于水平面上，C为圆弧槽的最低点，O为圆弧槽的圆心位置.O点、圆弧槽上的A点和B点分别放上一个完全相同的小球，已知5.现将三小球同时由静止释放，下列说法正确的是 A.A处小球比B处小球晚到达O点 B.A处小球与B处小球同时到达O点 C.O处小球比A处小球早到达C点 D.O处小球比B处小球晚到达C点,答案,解析,图5,
