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    版选修2_3.ppt

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    版选修2_3.ppt

    1、2.2.1 条件概率,第二章 2.2 二项分布及其应用,学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格. 令A产品的长度合格,B产品的质量合格,AB产品的长度、质量都合格. 思考1 试求P(A),P(B),P(AB).,知识点一 条件概率,思考2 任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.,思考3 P(B),P(AB),P(A|B)间有怎样的关

    2、系.,梳理,A,B,A,B,1.任何事件的条件概率都在 之间,即 . 2.如果B和C是两个互斥事件,则 P(BC|A) .,知识点二 条件概率的性质,0和1,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),1.若事件A,B互斥,则P(B|A)1.( ) 2.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 利用定义求条件概率,解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.,类型一 求条件概率,解答,例1 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个

    3、节目,求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率;,(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;,解答,(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.,方法二 因为n(AB)12,n(A)20,,解答,反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A) ,这个公式适用于一般情形,其中AB表示A,B同时发生.,跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.

    4、0.45,答案,解析,解析 设某天的空气质量为优良是事件B,随后一天的空气质量为优良是事件A,,命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率,解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,,解答,例2 集合A1,2,3,4,5,6,甲、

    5、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.,引申探究 1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.,解答,解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,,2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的数大于4”;事件B:“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).,解 甲抽到的数大于4的情形有:(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6

    6、,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有:(5,2),(6,1),共2个.,解答,反思与感悟 将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A) ,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.,跟踪训练2 5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为 _.,答案,解析,解析 设第1次取到新球为事件A,第2次取到新球为事件B,,例3 把外形相同

    7、的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,求试验成功的概率.,类型二 条件概率的性质及应用,解答,解 设A从第一个盒子中取得标有字母A的球, B从第一个盒子中取得标有字母B的球, R第二次取出的球是红球, W第二次取出的球是白球,,事件“试验成功”表示为ARBR,又事件AR与事件BR互斥,故由

    8、概率的加法公式,得 P(ARBR)P(AR)P(BR) P(R|A)P(A)P(R|B)P(B),反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.,跟踪训练3 在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,若考生至少能答对其中4道题即可通过,至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.,解答,解 记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题,另一道答错”,事

    9、件C为“该考生答对了其中4道题,另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且DABC,EAB, 可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),P(AD)P(A),P(BD)P(B),,P(E|D)P(A|D)P(B|D),达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285,解析 记事件A为“甲厂产品

    10、”,事件B为“合格产品”, 则P(A)0.7,P(B|A)0.95, P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.,1,2,3,4,5,答案,3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于,1,2,3,4,5,解析,解析,4.假定生男、生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩,已知有一个是 女孩,则另一个小孩是男孩的概率是_.,解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能:男,男,男,女,女,男,女,女,,1,2,3,4,5,答案,5.抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的

    11、点数之和大于8”,求: (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率; (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.,1,2,3,4,5,解答,解 抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6636,事件A的基本事件数为6212,,由于366345548,4664558,56658,668. 所以事件B的基本事件数为432110,,1,2,3,4,5,事件AB的基本事件数为6.,由条件概率公式得,1,2,3,4,5,2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系:P(AB)表示在样本空间中,计算AB发生的概率,而P(B|A)表示在缩小的样本空间A中,计算B发生的概率.用古典概型公式,则P(B|A) ,P(AB) .,规律与方法,


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