1、第2课时 数列的递推公式,一,二,提示一定是;一定是.,一,二,二、数列的递推公式 【问题思考】 1.(1)给出数列an:1,2,4,8,16,你能发现该数列中从第2项起,每一项与其前一项之间的关系吗?如何用公式表示呢?(2)如果对于数列bn,令b1=1,b2=2,规定从第3项起每一项都等于其前面两项的和,那么b3,b4,b5分别等于多少?该数列后面的项能否确定?,2.填空: 递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且任一项an与 它的前一项an-1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列an的递推公式.用递推公式给出数列的方法叫做递推法.,3.通项公式和递推公式的区
2、别: 通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,即可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将前面的各项依次求出. 4.数列的表示方法:数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的 画“”. (1)数列可以看作是定义域为正整数集的函数的函数值.( ) (2)若数列an=f(n)是递减数列,则函数y=f(x)必为减函数.( ) (3)递推公式反映了该数列相邻两项或几项之间的取值关系.( ) (4)给出数列的递推公式,即可确定该数列的所有
3、各项.( ) (5)若数列an满足an+1=an,则该数列是常数列.( ),答案(1) (2) (3) (4) (5),1,2,3,反思感悟根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.另外,解答这类问题时还需注意:若已知首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若已知末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.,1,2,3,反思感悟判断数列的增减性,一般是将其转化为比较相邻两项的大小,常用的方法有作差法、作商法,作差法判断数列增减性的步骤为:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.作商法适用于各项都是同号的数列,且应比较比值与1的大小关系.,1,2,3,
