1、章末复习,第三章 统计案例,学习目标 1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,2.22列联表 22列联表如表所示：,ab,cd,bd,ac,其中n 为样本容量.,abcd,3.独立性检验 常用随机变量,K2 来检验两个变量是否有关系.,题型探究,(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；,例1 (2016全国改编)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.,类型一 回归分析,注：年份代码17分别对应年份20082014,解答,因为
2、y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.,解 由折线图中数据和附注中参考数据得,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量.,解答,所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量约为2.12亿吨.,反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程. (3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析. (4)实际应用.
3、依据求得的回归方程解决实际问题.,解答,解答,当x1126 974时，,估计通用汽车公司的利润为4 224百万美元.,(3)福特公司的销售总额为96 933百万美元，利润为3 835，比较通用汽车公司与福特公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率说明了什么？(以上答案精确到个位),解答,预报通用汽车公司的效果没有预报福特公司的效果好， 或者说预报通用汽车公司的精确度低于预报福特公司的精确度.,例2 奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：,类型二 独立性检验,(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多
4、少人？,解答,(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：,解答,由于6.6676.635， 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关.,反思与感悟 独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性. (2)通过公式K2 先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.,跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮
5、食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).,解答,(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；,解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.,(2)根据以上数据完成下列22列联表；,解答,解 22列联表如表所示：,(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？,解答,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.,达标检测,1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：,答案,1,2,3,4,5,则这四位同学的试
6、验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析,解析 由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强.故选D.,2.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：,1,2,3,4,5,答案,解析,由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是 A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有99.
7、5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,解析 根据临界值表，10.8289.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：,1,2,3,4,5,参照附表，在犯错误
8、的概率不超过_(填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.,答案,解析,附表：,所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.,1,2,3,4,5,5%,答案,解析,5.对于线性回归方程 ，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.,解析 首先把两组值代入线性回归方程，得,1,2,3,4,5,24,令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.,1.建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量. (2)画出散点图，观察它们之间的关系. (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按照一定的规则估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常. 2.独立性检验是利用随机变量K2来判断两个分类变量间是否存在相关关系的方法，常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的值来判断更精确些.,规律与方法,
