1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,一,二,一、 二元一次不等式(组) 【问题思考】 1.我们已经学习过一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)等,给出下列不等式:x+y-10,2x+3y-50,-4x+2y0,x-5y-80,它们是不是一元一次不等式、一元二次不等式?从不等式中未知数的个数以及未知数的最高次数看,它们有什么共同特点? 提示它们既不是一元一次不等式,也不是一元二次不等式.它们的共同特点是都含有2个未知数,且未知数的最高次数是2.,2.填空: 二元一次不等式(组) (1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的
2、不等式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. (2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,一,二,二、二元一次不等式(组)表示的平面区域 【问题思考】 1.二元一次方程x+y-1=0的解有多少个?请你写出几个,这些解可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0的解集表示的几何图形是什么?对于二元一次不等式x+y-10,请写出该不等式的几个
3、解,在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能猜测二元一次不等式x+y-10的解集表示的几何图形是什么吗?,2.填空: (1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示区域不包括边界;而不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线. (2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax
4、+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. 特别地,当C0时,常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点.,3.做一做: 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( ) A.x+y-10 C.x-y-10 解析由题意知边界直线的方程为x+y-1=0,当x=y=0时,x+y-1=-10. 答案B,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)不等式Ax+By+C0是二元一次不等式.( ) (2)点(1,3)在不等式2x-y-20. ( ) (5)不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.
5、 ( ) (6)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. ( ) 答案(1) (2) (3) (4) (5) (6),1,2,3,1,2,3,反思感悟求二元一次不等式组表示的平面区域的面积的方法 求二元一次不等式组表示的平面区域的面积,先画出二元一次不等式组表示的平面区域,再根据区域的形状求面积.若图形为规则图形,则直接利用面积公式求解;若图形为不规则图形,则可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.,1,2,3,反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤 1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字母表示. 2.将问题中所有的量都用这两个字母表示出来. 3.
6、由实际问题中有关的限制条件及问题中所有量的实际意义,写出所有的不等式. 4.把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.,变式训练2导学号04994071某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1 000元,运费500元;若采用乙种原料,每吨成本1 500元,运费400元,若每日预算总成本不得超过6 000元,运费不得超过2 000元,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在平面直角坐标系中画出相应的平面区域.,解析由30+0-20,0-0+20知,原点在3x+y-20表示的平面区域内,不在x-y+20表示的平面区域内,画出两个不等式表示的平面区域,找出公共部分得B正
7、确. 答案B,2.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是 ( ) A.x-y+10 C.2x+3y-100 D.4x-3y12 解析将原点的坐标(0,0)逐一代入各个选项中的不等式,只有选项D中的不等式成立. 答案D,3.若点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的同一侧,则实数a的取值范围是( ) A.a2或a4或a0,即(a-2)(a+4)0,解得a2或a-4. 答案A,5.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和油漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,油漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h,木工、油漆工每天工作时间分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.,
