1、第1课时 排列与排列数公式,第一章 1.2.1 排 列,学习目标 1.了解排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动. 思考 让你安排这项活动需要分几步？,答案 分两步.第1步确定上午的同学； 第2步确定下午的同学.,知识点一 排列的定义,梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_ 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,一定的顺序,思考 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少
2、个无重复数字的3位数？,答案 43224(个).,知识点二 排列数及排列数公式,梳理,不同排列,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,1.a，b，c与b，a，c是同一个排列.( ) 2.同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( ) 3.在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化. ( ) 4.从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4
3、)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信.,类型一 排列的概念,解答,解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题. (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题. (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题. 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.,反思与感悟 判
4、断一个具体问题是否为排列问题的思路,跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题. (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？,解答,解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.,解答,解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.,(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？,解答,解 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.,例2 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？,解 由题
5、意作“树状图”，如下.,类型二 排列的列举问题,解答,故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个.,(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.,解 由题意作“树状图”，如下.,解答,故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.,反思与感悟 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有
6、效的表示方式. (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列.,跟踪训练2 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.,解 由题意作“树状图”，如下，,解答,故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.,例3 (1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且，n55)；,解 因为55n,56n，69n中的最大数为69n，且共
7、有69n(55n)115(个)元素，,类型三 排列数公式及应用,解答,解答,证明,含有a1的可这样进行排列：,反思与感悟 排列数公式的形式及选择方法 排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.,由及xN*，得x8.,跟踪训练3 不等式 的解集为 A.2,8 B.2,6 C.(7,12) D.8,答案,解析,化简得x219x840， 解得7x12， ,所以2x8， ,达标检测,1.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的
8、结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题 A.1 B.3 C.2 D.4,解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙，丙乙、丙甲 C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙,1,2,3,4,5,答案,解析,3.(x3)(x4)(x5)(x12)(x13)，xN*，x13可表示为,解析 从(x3)，(x4)，到(x13)共(x3)(x13)111
9、(个)数，,1,2,3,4,5,答案,4.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为 A.5 B.10 C.15 D.20,1,2,3,4,5,解答,整理得4x235x690(x3，xN*)，,1,2,3,4,5,1.判断一个问题是否是排列问题的思路 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题. 2.关于排列数的两个公式 (1)排列数的第一个公式 n(n1)(n2)(nm1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可.,规律与方法,
