1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2表示圆.( ),2.当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆.( ) 3.若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a=.( ) 4.直线y=kx-k与圆x2+y2=2一定相交.( ) 5.若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆方程联立消去x2,y2后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方程.( ) 6.点A(1,2,3)关于z轴的对称点坐标为A(1,2,-3).( ) 7.点B(2,-3
2、,-5)关于坐标平面xOy的对称点坐标为 B(-2,3,-5).( ) 8.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的半径为r.( ),题型探究,真题体验,题型探究素养提升,题型一,圆的方程,【典例1】 已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5) (1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;,(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C的方程.,规律方法 用待定系数法求圆的方程的一般步骤 (1)选择圆的方程的某一形式; (2)由题意得关于a,b,r(或D,E,F)的方程(组); (3)解出a,b,r(或D,E,F); (4)代入圆的方程.,即时训练1-1:已知两点A(-1,3),B(3,1),
3、C在坐标轴上,若ACB=90,则这样的点C的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:由题意,点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点,以AB为直径的圆的方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令x=0,解得y=0或4;令y=0,解得x=0或2.所以该圆与坐标轴的交点有三个:(0,0),(0,4),(2,0).故选C.,题型二,直线与圆的位置关系,规律方法 解决圆中弦长问题常用方法,题型三,圆与圆的位置关系,【典例3】 已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,求过两圆交点,且面积最小的圆的方程.,规律方法 两圆相交常见问题的解法 (1
4、)若两圆相交,只要x2,y2的系数对应相等,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程. (2)求两圆公共弦长,利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标,再利用两点间距离公式求解即可;利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理也可求得公共弦长.,即时训练3-1:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为( ) (A)x+2y+1=0 (B)x+2y-1=0 (C)x-2y+1=0 (D)x-2y-1=0,解析:因为圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,所以两圆的
5、方程作差得6x+12y-6=0,即公共弦所在直线方程为x+2y-1=0.故选B.,题型四,与圆有关的最值问题,规律方法 利用数形结合解决有关圆的最值问题 利用数形结合解决最值问题时,首先将代数表达式赋予几何意义,画出图形,根据图形的几何性质,观察出最值出现的时机和位置,从而解决求代数表达式的最值问题.这是用几何方法解决代数问题的常用方法,即数形结合.,题型五,易错辨析考虑问题不全面造成失解,【典例5】 求半径长为4,与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.,纠错:错解只考虑了圆心在直线y=0上方的情形,而漏掉了圆心在直线y=0下方的情形,另外错解没有考虑两圆内切的情况,也是不全面的.,真题体验素养升级,A,B,C,D,6.(2015江苏卷,10)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .,谢谢观赏！,
