1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”),2.指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) 3.y=32x是指数函数.( ) 4.任何指数式都可以化为对数式.( ) 5.logaxy=logax+logay(a0且a1).( ) 6.y=x2与y=log2x互为反函数.( ) 7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.( ) 8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.( ) 9.对数函数图象一定在y轴右侧.( ),题型探究,真题体验,题型探究素养提升,一、指数、对数的运算 【典例1】 计算下列各题:,规律方法 (1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成
2、正指数,根式化为分数指数幂运算. (2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,(A)(1,1) (B)(1,0) (C)(2,1) (D)(2,0),答案:(1)C,解析:(2)可举偶函数y=x-2,则它的图象与y轴不相交,故错;,答案:(2),规律方法 (1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果. (2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对
3、数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象. (3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0. (4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.,变式训练2:设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)=lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是 .,解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)0的x的取值范围是 -11.,答案:(-1,0)(1,+),三、比较大小 【典例3】 (1)设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca,(A
4、)cba (B)acb (C)bac (D)bca,解析:(1)因为a=40.11,b=log30.1cb.故选B.,(3)(2018海南中学高一期中)设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为( ) (A)abc (B)bac (C)bca (D)acb,解析:(3)因为01.10=1, 所以bac.故选B.,规律方法 (1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等. (2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作
5、为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小. (4)含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论.,四、幂函数、指数函数、对数函数的综合,(2)求f(x)的最小值.,规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.,(1)若f(x)=2,求x的值;,(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.,五、易错辨析忽视真数的范围致误,纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.,真题体验素养升级,(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab,A,2.
6、(2016全国卷)若ab0,0cb,B,3.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,D,4.(2017北京卷)已知函数f(x)=3x-( )x,则f(x)( ) (A)是奇函数,且在R上是增函数 (B)是偶函数,且在R上是增函数 (C)是奇函数,且在R上是减函数 (D)是偶函数,且在R上是减函数,A,5.(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1), b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) (A)abc (B)cba (C)bac (D)bca,C,解析:依题意a=g(-log25.1)=(-log25.1)f(-log25.1)=log25.1f(log25.1) =g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数,可设00,20.80,30,且20.8log25.120.80,所以cab.故选C.,6.(2016浙江卷)已知ab1.若logab+logba= ,ab=ba,则a= , b= .,答案:4 2,谢谢观赏！,
