1、第二课时 对数的运算,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入一 问题1:指数运算有哪些性质? 答案:若a,b0,且a1,b1,r,sR, 则aras=ar+s; arbr=(ab)r; (ar)s=ars. 问题2:指数式ax=b对应的对数式是什么? 答案:x=logab.,导入二 求下列对数的值: log24;log28;log232;log832. 解:设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log24=2; 设log28=x,则2x=8,所以x=3,即log28=3; 设log232=x,则2x=32,所以x=5,即log232=5;,想一想 导入二中之间
2、存在什么运算关系?,知识探究,1.对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,那么: (1)loga (MN)= ; (2)loga = ; (3)loga Mn= (nR). 探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立? 答案:不一定,当M0且N0时,该式成立,当M0,N0时,该式不成立.,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,【拓展延伸】 与对数有关的方程的求解 与对数有关的方程主要有三类: 第一类是形如关于x的方程logaf(x)=b(a0,且a1),通常将其转化为指数式f(x)=ab,这样解关于x的方程f(x)=ab即可,最后要注意验根. 第二类
3、是形如关于x的方程logaf(x)=logag(x)(a0,且a1),通常将其转化为求方程f(x)=g(x)的解即可,最后要注意验根. 第三类是形如关于x的方程f(logax)=0(a0,且a1),通常利用换元法,设logax=t,转化为解方程f(t)=0得t=p的值,再解方程logax=p,化为指数式,则x=ap,最后要注意验根.,自我检测,B,D,1.(运算性质)log42-log48等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 2.(运算性质)log35-log345等于( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2,A,答案:1,4.(换底公式)log816= .,5.(
4、换底公式)log23log34log45log52= .,题型一,对数运算性质的应用,课堂探究素养提升,解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2=2+1=3.,(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5
5、=1及lg 2=1- lg 5,lg 5=1-lg 2等解题.,方法技巧,(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2 =3lg 5lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.,解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.,题型二,换底公式的应用,【例2】 计算:(1)log1627log8132;,(2)(log32+log92)(log43+log83
6、).,方法技巧 应用换底公式时,(1)一般都换成以10为底的对数.(2)根据情况找一个底数或真数的因子作为底.,(2)已知log627=a,试用a表示log1816.,题型三,与对数有关的方程问题,【例3】 解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2); (2)(lg x)2+lg x3-10=0.,解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2, 即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. 检验:当x=-1时,2x+10,x2-20.故x=3. (2)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0, 即(lg x+5)(lg x-2)=0,所以lg x=-5或lg x=2, 解得x=10-5或x=102, 经检验知,x=10-5,x=102都是原方程的解.,方法技巧 简单的对数方程及其解法,(2)lg x+2log10xx=2.,【备用例3】 已知f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.,题型四,易错辨析忽视对数的意义致误,解:因为lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg 6,所以x(x+1)=6,解得x=2或x=-3,经检验x=-3不符合题意,所以x=2.,即时训练4-1:解方程lg(x+1)+lg x=lg 6.,谢谢观赏！,
