1、2.1.2指数函数及其性质,课本48页问题1中函数 的解析式与问题2中函数 的解析式有什么共同特征？,探究,如果用a来代替 和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为,的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常量.,1.指数函数的定义：,一般地，函数 y = a x (a0,且a1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R.,理论,1.下列函数中,那些是指数函数？ .,(1) (5) (6) (8),练习,用描点法画出指数函数 y = 2x和 的图象.,2. 指数函数的图象和性质,-3,0,1,1,1,2,-1,2,2
2、,4,-2,4,3,8,8,探究,-3 -2 -1 o 1 2 3 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y = 2 x,y = ( ) x,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(1, ),(2, ),(3, ),(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),y=2x,两个函数图象关于 y 轴对称！,函数 y =2x的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 y =2x 的图象画出 的图象？,思考,y,x,a1,0a1,图 象,性 质,定义域：R,值域：（0，+）,过点（0，1）,即x=0时，y=1,在R上增函数,在R上减函数,
3、指数函数y=ax (a0,且a1）的图象和性质：,例1 已知指数函数f (x)=ax(a0,且a1） 的图象经过点(3，),求f (0),f (1),f (-3)的值.,分析：f (0)、f (1)、f (-3)的值，我们需要先求出指数函数f (x)=ax 的解析式，也就是要先求a的值.根据函数图像过点（3,）这一条件,可以求得底数a的值.,举例,解：因为f (x)=ax 的图象过点（3,）,所以f (3)=, 即a3= ,解得 ,于是 所以f (0) =0 =1，,例2 比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5, 1.73;(2) 0.8-0.1, 0.8-0.2;(3) 1.70.
4、3, 0.93.1.,举例,解：,(1) 考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.71 ,所以指数函数在R上是增函数.,2.53， 1.7 2.51.7 3；,(2) 0.8 0.10.8 0.2；,(3) 由指数函数的性质知1.7 0.31.7 0=1 , 0.9 3.10.9 0=1，,即1.7 0.31 , 0.9 3.11 ,1.7 0.30.9 3.1 .,练习,例3 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,举例,y= 13(1+1%)x,解：设今后人口平均增长率为1%， 经过x年后，我国人口数为y亿.,2. 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且a1,确定x为何值时,有（1）y1=y2 ； （2）y1y2.,练习,1.指数函数的定义； 2.指数函数简图的作法以及应注意的地方； 3.指数函数的图象和性质.,小结,
