1、2.1.1 指数与指数幂的运算,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值.,引入,问题：当生物死亡后,它机体内原有的 碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年 衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是,（*）,当生物死亡6000年，10 000年，100 000年后，它体内碳14的含量P分别为多少？,思考:,当生物死亡5730，2 5730，35730， 年后，它体内碳14的含量P 分别为,这些式子有什么意义呢？,平方根,立方根是怎么定义的？,能推广吗？,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根
2、.,动脑,填空:(1) 25 的平方根等于_;(2) 27 的立方根等于_;(3) -32 的五次方根等于_;(4) 16 的四次方根等于_;(5) a6 的三次方根等于_;(6) 0 的七次方根等于_.,练习,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时a的n次方根用符号 表示;,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个它们互为相反数. 正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方 根用符号 表示，合并写为,理论,（3）负数没有偶次方根;,（4）0的任何次方根都是0，记作,定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数，a 叫做被开方数.,理论,一定成立吗？,探究,1.当
3、 n是奇数时，2.当 n是偶数时，,理论,例1 求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题,分数指数,那么，能否把 写成下面的形式：,？,注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.,规定:（1）,（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,理论,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,理论,例2 求值,例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,3,举例,例4 计算下列各式,举例,无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 (a 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,理论,1.根式和分数指数幂的意义;,2.根式与分数指数幂之间的相互转化；,3.有理指数幂的含义及其运算性质.,小结,1.已知 ，求 的值.,练习,4.化简 的结果是（ ）,C,练习,5. 2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,7.若10x=2,10y=3,则,C,（-，-1）（1，+）,练习,
