1、第二章 基本初等函数(),本章概览 一、地位作用 本章主要包括指数函数、对数函数和幂函数三部分内容,它们与后面学习的三角函数都是基本初等函数. 本章立足于现实生活,从具体问题入手,引导我们通过对实际情境的观察、分析、归纳、抽象、概括,科学地提出问题、分析问题和解决问题.通过对指数函数、对数函数和幂函数知识的学习,进一步感受函数是重要的数学工具和语言,学会运用函数思想方法去提出问题、分析问题和解决问题,提高运用数学知识解决问题的能力. 二、内容标准 本章的重点内容是指数函数、对数函数和幂函数的图象及其性质,其中无理数指数幂的含义、指数函数、对数函数、幂函数的性质及其应用,指数函数与对数函数的关系
2、是难点.,三、核心素养 1.要用对比的方法进行记忆.如:指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象都过定点.当01 时,它们都是增函数. 2.对于指数函数和对数函数,要弄清底数a对函数值变化的影响,并且能够对两者进行相互转化. 3.熟记幂函数的结构形式,结合第一象限内的函数图象来认识几种简单的幂函数的特点和性质,并注意与指数函数区分. 4.要注意加强对函数与方程思想、数形结合思想的学习与运用,要充分借助图象来记忆性质.,2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,想一想 方程x4=16,x5=243的实数根如何表示呢?
3、方程xn=a呢?,知识探究,1.根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)a的n次方根的表示,xn=a,根指数,被开方数,a,a,0,|a|,-a,自我检测,D,C,B,答案:2,答案:2x-1,题型一,根式的概念,【例1】 (1)27的立方根是 ;16的4次方根是 . (2)已知x6=2 016,则x= .,课堂探究素养提升,(1)解析:27的立方根是3;16的4次方根是2. 答案:3 2,根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数; (2)n为奇数时,a的正负决定着n次方根的符号.,误区警示,解析:(1)由题意可知,a-20且a-40,所以a的取值范围是a2且a4,故选B.,题型二,根式性质的应用,解:(1)原式=(-2)+(-2)=-4. (2)原式=|-2|+2=2+2=4.,(4)原式=(x-2)+(x-2)=2x-4.,误区警示,题型三,条件根式的化简,误区警示 为使开偶次方后不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号,化简时要结合条件进行分类讨论.,答案:-1,解:因为x2 016,所以2 016-x0. 故原式=|2 016-x|+(2 016-x) =x-2 016+(2 016-x) =0.,题型四,易错辨析忽略n的取值出错,答案:2a-3b,谢谢观赏！,
