1、2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:抛物线定义中的定点与定直线有怎样的位置关系? 答案:定点不在定直线上. 梳理 平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的 .,抛物线的定义,相等,准线,知识点二,问题2:抛物线标准方程中p有什么意义? 答案:抛物线标准方程中p表示焦点到准线的距离. 问题3:抛物线标准方程有几种类型? 答案:抛物线的焦点可以位于x轴、y轴的正、负半轴,有四种情况,故抛物线标准方程有四种类型. 问题4:如何根据抛物线标准方程确定抛物线的焦
2、点位置和开口方向? 答案:抛物线的焦点位于标准方程中一次变量对应的坐标轴上,当一次变量的系数为正时,焦点位于相应坐标轴的正半轴上,此时抛物线开口朝向相应坐标轴的正方向,反之,当一次变量的系数为负时,焦点位于相应坐标轴的负半轴上,此时抛物线开口朝向相应坐标轴的负方向.,抛物线标准方程的几种形式,梳理,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),名师点津:(1)由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互 转化.,题型一,定义法求抛物线的方程,课堂探究 素养提升,【例1】 若动圆M与圆C:(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,求
3、动圆圆心的轨迹方程.,名师导引:根据动圆与定圆及定直线相切的几何条件,列出动圆圆心满足的等量关系式求解.,方法技巧 涉及平面内到定点距离与定直线(点不在直线上)距离相等的点的轨迹可直接用抛物线定义求方程.,即时训练1:若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是 .,解析:依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x=-4的距离,因此其轨迹是抛物线,且p=8,顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,所以其方程为y2=16x. 答案:y2=16x,题型二,待定系数法求抛物线的标准方程,【例2】 根据下列条件求抛物线的标准方程. (1)抛物线的焦点是双曲线16x
4、2-9y2=144的左顶点;,(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.,方法技巧 (1)求抛物线的标准方程首先应根据焦点位置判断标准方程的形式,若焦点位置不易确定时,可作出草图帮助分析.(2)若涉及抛物线焦点在x轴上时,可统一设为y2=ax(a0),可避免分类讨论.,即时训练2:求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)过抛物线y2=2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A,B两点,且|AB|=6;,题型三,抛物线定义的应用,【例3】 若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为 .,答案:(
5、2,2),方法技巧 与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.,题型四,抛物线的实际应用,【例4】某抛物线形拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长.,题型五,易错辨析对抛物线标准方程认识不清致误,错解:选A 纠错:焦点的位置判断错误.,学霸经验分享区 (1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率). (2)认真区分四种形式的标准方程 区分y=ax2与y2=2px(p0),前者不是抛物线的标准方程. 求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m0).,谢谢观赏！,
