1、2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程课标解读 1掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程(重点、易混点) 2会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题(重点),1双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_等于常数(_|F1F2|)的点的轨迹 (2)符号表示：|MF1|MF2|2a(常数) (02a|F1F2|) (3)焦点：两个_ (4)焦距：_的距离，表示为|F1F2|.,教材知识梳理,绝对值,小于,定点F1，F2,两焦点间,2双曲线的标准方程,(c，0)，(c，0),(0，c)，(0，c),a2b2,知识点一 双曲线定义 探究1：通过下列问题的处理，体会双
2、曲线的形成过程 (1)若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差的绝对值”，这时轨迹又是什么曲线？ 提示 双曲线,核心要点探究,(2)如图所示|MF1|与|MF2|哪个大？若点M在另一支上呢？提示 点M在右支上时，|MF1|MF2|，若点M在左支上时，|MF1|MF2|.,探究2：双曲线定义如同椭圆一样，规定了参数与两定点之间距离的大小关系，探究下面问题，体会此规定的原因 (1)若0ac，动点M的轨迹是什么？ 提示 双曲线 (2)若ac，动点M的轨迹又是什么？ 提示 两条射线,(3)若a0，动点M的轨迹又是什么？ 提示 线段F1F2的中垂线 (4)若ac，动点M的轨迹又是什么？ 提示
3、 不存在,知识点二 双曲线的标准方程,探究1：观察双曲线的标准方程，探究下列问题，明确双曲线标准方程的特点 (1)双曲线的标准方程左右两侧各具有怎样的结构特征？ 提示 双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1.,(2)类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2分母的大小来判断双曲线焦点的位置吗？ 提示 双曲线焦点的位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据x2与y2项的系数的正负区分 (3)双曲线方程中a与b，c的关系是怎样的？ 提示 a与b的大小关系不确定，ac，且a，b，c满足b2c2a2.,探究2：通过对下列问题的探究，明确确定双曲线标准方程的关键 (1)
4、利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是什么？ 提示 确定参数a，b的值 (2)求双曲线的标准方程时，设出双曲线方程的关键是什么？ 提示 关键是先确定焦点的位置，若双曲线的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的双曲线的标准方程，不能遗漏.,题型一 双曲线定义的应用,例1,【答案】 B,变式训练,解析 a3，b4，c5， 又|PF2|F1F2|， |PF1|PF2|PF1|F1F2|2a， |PF1|106，|PF1|16，|PF2|10，,答案 C,题型二 求双曲线的标准方程,例2,2求双曲线标准方程的两个关注点 (1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，
5、确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式 (2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解,变式训练,题型三 由双曲线标准方程求参数,例3,(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围,3已知双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，求k的值,对点训练,已知定点A(3，0)和定圆C：(x3)2y216，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程,易错误区(五) 双曲线的定义理解中的误区,典例,典题示例,易错防范 1求解中易把动点的轨迹看成双曲线，忽视了双曲线定义中“距离的差的绝对值是常数”这一条件，动点轨迹实际上是双曲线的一支 2在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性当|PF1|PF2|2a0)，即|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)时，P点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右支，取负号时为双曲线的左支,求与C1：x2(y1)21和C2：x2(y1)24都外切的动圆圆心M的轨迹方程,典题试解,
