1、2.1.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:怎样利用椭圆的标准方程讨论椭圆的对称性? 答案:在椭圆标准方程中,以-y代替y,方程不变,说明椭圆关于x轴对称;以-x代替x,方程不变,说明椭圆关于y轴对称;以-x代替x,以-y代替y,方程不变,说明椭圆关于原点对称. 问题2:怎样求椭圆的顶点? 答案:在标准方程中分别令x=0和y=0可以求得椭圆的四个顶点坐标. 问题3:椭圆的几何性质中,哪些性质与坐标系的选择无关(椭圆的固有性质)? 答案:椭圆的长短半轴、焦距、离心率与坐标系的选择无关,是椭圆固有的几何性质.,椭圆的简单几
2、何性质,梳理,-axa,-byb,-bxb,-aya,坐标轴,(0,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,名师点津:(1)椭圆的离心率与椭圆扁圆程度的关系 当e接近1时,椭圆越扁; 当e接近0时,椭圆接近圆; 当e=0时,c=0,a=b,椭圆的标准方程成为x2+y2=a2,图形就是圆了.,题型一,椭圆的简单几何性质,课堂探究 素养提升,【例1】 求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率.,方法技巧 求已知椭圆方程讨论其几何性质时,应先将方程化为标准形式
3、,写出a,b,求出c,进而讨论其几何性质.同时注意焦点位置及某些概念的区别,如长轴长为2a,焦距为2c等.,(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.,对称性:关于x轴、y轴、原点对称; 顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);,【备用例1】 求椭圆m2x2+4m2y2=1(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,题型二,利用椭圆的几何性质求标准方程,【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是10,离心率是 ;,(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.,方法技巧 根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,
4、应根据题意求出a,b的值,然后确定焦点所在的坐标轴,若焦点位置不确定需分类讨论.,题型三,椭圆的离心率,方法技巧,(2)在椭圆中涉及三角形问题时,要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理、全等三角形、相似三角形以及平面向量等知识.,题型四,易错辨析不会处理椭圆的离心率问题,纠错:求离心率时不会建立a,b,c之间的关系.,学霸经验分享区,(1)求椭圆离心率的方法 直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解. 列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解. 特殊值,令a=1,求出c的值,e=c. (2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路 求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系.,谢谢观赏！,
