1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.两条直线平行的判定 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,若l1l2,则k1 k2;反之,若k1=k2,则l1 l2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行.,=,探究1:如果两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? 答案:不一定,只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等. 2.两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直,即 l1l2, l1l2 .
2、 探究2:如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于-1吗? 答案:不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是-1,但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0,另一个不存在.,-1,-1,k1k2=-1,k1k2=-1,自我检测,1.(两直线平行关系)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( ) (A)0 (B)-8 (C)2 (D)10,B,B,3.(两直线平行关系)下列说法正确的有( ) 若两不重合直线斜率相等,则两直线平行; 若l1l2,则k1=k2; 若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线垂直; 若两直线斜率都不
3、存在,则两直线平行. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.(垂直关系的应用)以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)以A点为直角顶点的直角三角形 (D)以B点为直角顶点的直角三角形,B,C,5.(两直线平行关系)已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2,则x= .,答案:2,题型一,两条直线的平行关系,【例1】 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7
4、);,课堂探究素养提升,(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1l2.,即时训练1-1:(1)下列各对直线互相平行的是( ) (A)直线l1经过A(0,1),B(1,0),直线l2经过M(-1,3),N(2,0) (B)直线l1经过A(-1,-2),B(1,2),直线l2经过M(-2,-1),N(0,-2) (C)直线l1经过A(1,2),B(1,3),直线l2经过C(1,-1),D(1,4) (D)直线l1经过A(3,2),B(3,-1),直线l2经过M(1,-1),N(3,2),答案:(1)A,(2)已知ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)
5、,B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 .,答案:(2)(3,4),题型二,两条直线的垂直关系,(2)直线l1的斜率不存在,故直线l1与x轴垂直,直线l2的斜率为0,故直线l2与x轴平行,所以直线l1与l2垂直.,方法技巧 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤 (1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式. (2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论. 总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1k2=-1.,即时训练2-1:经过点
6、M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是 .,【备用例1】已知ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.,题型三,直线平行与垂直关系的应用,【例3】 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.,方法技巧 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题,必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.,即时训练3-1:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(4,3),求顶点D的坐标.,【备用例2】 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B, C,D四点,试判定图形ABCD的形状.,【备用例3】如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PAEF.,题型四,易错辨析没有考虑斜率不存在的情况致误,【例4】 已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线ABCD,求m的值.,纠错:当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,两直线也垂直.,谢谢观赏！,
