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    版选修1_1.ppt

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    版选修1_1.ppt

    1、章末整合提升(三),知识网络,(1)若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_ (2)求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程,专题归纳,专题一 导数的几何意义,典例1,(2)设切点为P(a,b),函数yx33x25的导数为y3x26x,切线的斜率ky|xa3a26a3,得a1,将(1,b)代入到曲线方程中,得b3,即P(1,3),y33(x1),3xy60.,规律总结 利用导数求切线方程的两个注意点 (1)判断点P(x0,y0)是否在曲线yf(x)上 (2)若点P(x0,y0)为切点,则曲线yf(x)在点P处的切线的斜率为f(x0),切线的方程为yy

    2、0f(x0)(xx0) 若点P (x0,y0)不是切点,则设切点为Q(x1,y1),则切线方程为yy1f(x1)(xx1) ,再由切线过点P (x0,y0)得y0y1f(x1)(x0x1) ,又y1f(x1) ,由求出x1,y1的值即求出了过点P(x0,y0)的切线方程,专题二 利用导数研究函数单调性,典例2,规律总结 1导数的符号与函数单调性的两种关系 (1)符号判单调性:在某个区间(a,b)内,若f(x)0,则f(x)为增函数;若f(x)0,则f(x)为减函数,若f(x)0恒成立,则f(x)为常数函数;若f(x)的符号不确定,则f(x)不是单调函数 (2)单调性判符号:若函数yf(x)在区

    3、间(a,b)上是增加的,则f(x)0;若函数yf(x)在区间(a,b)上是减少的,则f(x)0.,2求含参数的函数的单调区间时要注意的三个方面 (1)f(x)0有无根 (2)f(x)0根的大小 (3)f(x)0的根是否在定义域内另外当f(x)0的最高次项系数含有字母时,则要讨论系数是否为0.,3已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路 (1)分离:转化为不等式在某区间上恒成立时,即f(x)0(或0)恒成立,用分离参数求最值或函数性质求解,注意验证使f(x)0的参数是否符合题意 (2)端点关系:构造关于参数的不等式求解,即令f(x)0(或0)求得用参数表示的单调区间,结合所给区间,利用区间端点

    4、列不等式求参数的取值范围,求函数f(x)x33ax2,xR的极值,并说明方程x33ax20何时有三个不同的实根?何时有唯一的实根?(其中a0),专题三 利用导数研究函数的极值与最值,典例3,规律总结 1利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域; (2)解方程f(x)0的根; (3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号 若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值; 若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值; 否则,此根不是f(x)的极值点,2求函数f(x)在闭区间a,b上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将(1)求得的极值与f(a)、

    5、f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值 特别地,当f(x)在a,b上单调时,其最小值、最大值在区间端点取得; 当f(x)在(a,b)内只有一个极值点时,若在这一点处f(x)有极大(或极小)值,则可以断定f(x)在该点处取得最大(小)值,这里(a,b)也可以是(,),专题四 利用导数解决生活中优化问题,典例4,规律总结 1利用导数求实际问题最大(小)值的三步骤 (1)审题列式:仔细分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数学问题,即列出函数关系式yf(x),根据实际问题确定yf(x)的定义域 (2)求导:求f(x),令f

    6、(x)0,得出所有实数解 (3)求最值:比较函数在各个根和区间端点处的函数值的大小,根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值,2利用导数求实际问题的最大(小)值时应注意的两个问题 (1)求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑问题的实际意义,不符合实际意义的值应舍去 (2)在实际问题中,由f(x)0常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值,典例5,规律总结 1导数问题中引起分类讨论的原因 (1)因为未知数的系数与0的关系不定而引起的分类 (2)在求极值点的过程中,涉及二次方程问题时,与0的关系不定而引起的分类 (3)极值点的大

    7、小关系不定而引起的分类 (4)极值点与区间的关系不定而引起的分类,2分类讨论的处理方法 (1)若求出导函数中自变量的系数有参数,必须分为等于零和不等于零两种,分点为零(如果是二次方程应该更具体地分为三种:a0;a0;a0) (2)若导函数是二次函数或者与二次函数有关,相应方程是一元二次方程或者可以转化成一元二次方程求解令0,求分点 (3)求出极值点后,极值点与定义域的关系不明确,所以必须分类通过令极值点等于定义域端点值求分点,1如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像,则下面哪一个判断是正确的 A在区间(2,1)内f(x)是增函数 B在区间(1,3)内f(x)是减函数 C在区间(4,5)内

    8、f(x)是增函数 D在x2时,f(x)取到极小值 解析 当x(4,5)时,f(x)0,故f(x)在(4,5)上是增函数 答案 C,跟踪训练,解析 y3x23a,令y0,可得:ax2. 又x(0,1),0a1.故选B. 答案 B,3函数f(x)exax有大于零的极值点,则a的取值范围为 Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析 f(x)exa,要使函数有大于零的极值点需满足方程f(x)exa0有大于零的实根又当x0时,exa1,a1. 答案 C,答案 80 km/h,5设x3axb0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) a3,b3;a3,b2;a3,b2;a0,b2;a1,b2.,解析 令f(x)x3axb,则f(x)3x2a. 当a0时,f(x)0,f(x)单调递增,正确; 当a0,b2,正确,不正确 故填. 答案 ,


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