1、3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,课标解读 1能够用导数的定义求几个常用函数的导数(重点) 2掌握导数的运算法则(重点) 3能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数(重点、易混点),1几个常用函数的导数,教材知识梳理,0,1,2x,0,axln a,x1,ex,cos x,sin x,3.导数的运算法则,f(x)g(x)f(x)g(x),知识点一 几个常用函数的导数 探究1：观察函数y2x，y3x，y4x的图像，完成下列问题熟记正比例函数的导数,核心要点探究,(1)根据导数的几何意义，y2x，y
2、3x，y4x的导数分别是什么？ 提示 y2x，y3x，y4x的导数分别是y2，y3，y4. (2)在这三个函数中，谁增长得最快，谁增长得最慢？ 提示 y4x增长得最快，y2x增长得最慢,知识点二 导数的运算法则 观察导数的运算法则的形式特点，完成下面的探究 探究1：两个函数和与差的导数与两个函数的导数有什么关系 提示 两个函数的和的导数等于两个函数导数的和，两个函数的差的导数等于两个函数的导数的差该特点可以推广到多个函数的情形,探究2：利用导数的运算法则，试推导ytan x的导数,题型一 利用导数公式求函数的导数,例1,规律总结 利用求导公式求函数的导数的两个关注点 (1)直接用公式：若所求函
3、数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解 (2)变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，将其进行合理转化为可以直接利用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等,变式训练,题型二 利用导数运算法则求函数的导数,例2,规律总结 利用导数运算法则求函数的导数的两个策略 (1)熟记公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则 (2)灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简单，因此化简时尽可能转化为和、差的
4、形式，尽量少用积、商求导,变式训练,已知函数f(x)x3x16， (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)若直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 【解析】 (1)因为f(2)232166， 所以点(2，6)在曲线上又f(x)(x3x16)3x21，所以在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.,题型三 求曲线的切线方程,例3,规律总结 (1)利用导数运算法则解决与切线相关问题的两个方法 此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三
5、个要素间的关系 准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键 (2)常见的两个问题 已知点是否在曲线上，求在某点处的切线方程，还是过某点的切线方程，两种情况一定要分清楚,如果曲线在P(x0，y0)处导数不存在，那么切线不一定不存在，也可能切线垂直于x轴，此种情况可运用数形结合来进行判断 (3)关于导数运算法则的应用的解题策略 导数运算法则的综合应用往往涉及抽象函数、不等式的解法、不等式的证明等，其核心仍是导数函数，因此需利用导数知识结合导数的运算法则进行转化，再结合其他的知识求解,3(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0
6、)处的切线方程为 Ay2x Byx Cy2x Dyx 解析 因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，由此可得a1，故f(x)x3x，f(x)3x21，f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx. 答案 D,变式训练,易错误区(八) 不能正确应用导数的运算法则致误,例1,典题示例,【答案】 A,易错防范 1将公式(uv)uvuv错误理解为(uv)uv而致结果不正确，错选为D. 2熟记导数运算法则 求函数的导数，必须熟记导数的运算法则，要注意积的导数和商的导数形式，不要把求导法则弄错例如，本例可利用积的导数运算法则求，但要注意应用准确,3求导时常用的技巧 利用导数的四则运算求导时，应先把原式进行恒等变形再进行化简或变形，如把乘法转化为加减法，把商的形式化成和差的形式，这样容易化简计算,已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_ 解析 因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)， 所以f(0)12345120. 答案 120,典题试解,
