1、1.2.1函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域.,初中学习的函数的概念是什么？,思考？,引入,下面先看几个实例：,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2 . (*)其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意
2、一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.,引例,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少， 因而出现臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示的是 南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.且对于数集A中的每一个时刻t，,按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人 民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质 量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以
3、来我国城镇居民的生活质量发生显著变化.,归纳以上三个实例，可以看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f: AB.,定义,设A,B是非空数集，如果按照某种对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 则称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y =f (x) , xA,自变量,定义域,函数值,函数值集合 f(x) | xA叫做函数的值域.,定义,一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么?,思考,例1 下列说法中，不正确的是( ) A.
4、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,举例,例2 对于函数 y =f (x)，以下说法 正确的有 ( ) y是x的函数 ; 对于不同的x, y的值也不同; f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个常量; f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,举例,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a, b. (2)满足不等式
5、a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a, b). (3)满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a, b)或(a, b.,区间的概念:,定义,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.,实数集R可以用区间表示为(-,+), “”读作“无穷大”.满足x a, xa, xa, xa的实数的集合分别表示为a, +),(a, +),(-,a,(-,a).,定义,例3 试用区间表示下列集合： (1) x|5 x6; (2)x|x 9 ; (3) x|x -1 x| -5 x2; (4) x|x
6、 9x| -9 x20.,举例,例4 已知函数,(1) 求函数的定义域; (2) 求f(-3)的值; (3) 当a0时,求 f(a), f(a-1)的值.,分析:函数的定义域通常是由问题的实际背景确定,如前所述三例.如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.,举例,解: (1)使根式 有意义的实数x的集合是 , 使分式 有意义的实数 x的集合是 , 所以,这个函数的定义域就是,例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等,举例,从具体实例引入函数的的概念，用集合与对应的语言描述函数的定义及其相关概念,介绍求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入区间的概念来表示集合.,小结,
