1、第一章 集合与函数概念,本章概览 一、地位作用 集合语言是现代数学的基本语言.高中数学课程将集合作为一种语言来学习.通过对集合的学习,我们学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段我们不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,感受建立函数模型的过程与方法,为后续学习奠定基础.,二、内容标准 本章的重点内容包括集合的含义和表示方法;集合间包含与相等的含义;两个集合的并集与交集的含义;会用集合语言表达数学对象或数学内容;函数的概
2、念、函数的基本性质.其中集合表示法的恰当选择;正确区分元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示;对函数的概念和符号的理解及表示方法的恰当选择;函数的单调性、奇偶性的判断与应用属于本章的难点. 三、核心素养 1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法. 2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基本运算,注意概念之间、符号之间的比较,抽象与具体相结合,多角度地理解和掌握.,3.在初中所学函数的基础上,进一步加深对函数概念的理解,明确函数的构成要素,能发现函数是描述变量之间关系的重要数学模型,总结出函数的表示方法,并加以比较. 4.从实际问题出发研究、探讨函数
3、的基本性质,由具体(如图象)抽象出用数学符号刻画的相应的数量特征.,1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入 问题1:你能找出班级中比较高的同学,比较胖的同学吗? 答案:不能.比较高,比较胖没有明确的标准,是一个模糊的概念. 问题2:你能找出班级中身高在1米75以上的同学吗?体重在60 kg以上的呢? 答案:可以.有明确的判断标准.,1.集合的概念 (1)一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b
4、,c,表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性,互异性,无序性.,研究对象,知识探究,总体,确定性,探究:怎样理解集合中元素的三个特性? 答案:(1)确定性:是指作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的. (2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素. (3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合. 3.集合相等 只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的.,一样,4.元素与集合的关
5、系,aA,aA,5.常用数集及其记法,正整数集,N,Q,R,【拓展延伸】 集合语言的转换与应用 集合语言的不同形态各有自己的特点,符号语言比较简洁、严谨,可大大缩短语言表达的“长度”,有利于推理、运算;图形语言易引起清晰的视觉形象,它能直观地表达概念、定理的本质以及相互间的关系,在抽象的数学思维面前起着具体化和帮助理解的作用;文字语言比较自然、生动,它能将问题所研究的对象的含义更加明白地叙述出来.集合语言与其他语言的关系如图所示.,1.(集合元素的确定性)下列各项中,不可以组成集合的是( ) (A)所有的正数 (B)等于2的数 (C)接近于0的数 (D)不等于0的偶数,C,2.(元素与集合的关
6、系)设集合M=(1,2),则下列关系式成立的是( ) (A)1M (B)2M (C)(1,2)M (D)(2,1)M,自我检测,C,3.(集合元素的互异性)若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,则此三角形一定不是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形,D,4.(元素与集合的关系)下列所给关系正确的个数是 . R; Q;0N*;|-4|N*.,答案:2,答案:2,题型一,集合的概念,【例1】 下列各组对象不能构成一个集合的是( ) (A)不超过20的非负实数 (B)方程x2-9=0在实数范围内的解 (C) 的近似值的全体 (D)临川十中2017
7、年在校身高超过170厘米的同学的全体,课堂探究素养提升,判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准,给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的,就可构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.,方法技巧,即时训练1-1:下列对象能确定一个集合的是( ) (A)第一象限内的所有点 (B)某班所有成绩较好的学生 (C)高一数学课本中的所有难题 (D)所有接近1的数,解析:A、平面直角坐标系第一象限内的所有点,具有确定性,可以构成集合,故本选项正确;B、某班所有成绩较好的学生,不具有确定性,不可以构成集合,故本选项错误;C、高一数学课本中的所有难题,不具有确定
8、性,不可以构成集合,故本选项错误;D、所有接近1的数,不具有确定性,不可以构成集合,故本选项错误.故选A.,【备用例1】 下列几组对象可以构成集合的是( ) (A)充分接近的实数的全体 (B)善良的人 (C)某校高一所有聪明的同学 (D)某单位所有身高在1.7 m以上的人,解析:选D.,题型二,集合中元素的性质,【例2】 已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成,若2M,求x.,规范解答:因为2M,当3x2+3x-4=2时, 即x2+x-2=0, 则x=-2或x=1.2分 经检验,x=-2,x=1均不合题意,违反了集合的互异性.4分 当x2+x-4=2时, 即x2+x-6
9、=0,则x=-3或2.6分 经检验,x=-3或x=2均合题意.8分,误区警示 利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.,即时训练2-1:(2018钦州高一月考)设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2A,求实数x.,解:(1)因为集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. 所以3x且3x2-2x且xx2-2x, 解得x3,且x-1,且x0, 故实数x应满足x0,-1,
10、3, (2)若-2A,则x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2无解,故x=-2.,【备用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,若3P且-1P,则实数m= .,答案:4,题型三,元素与集合的关系,【例3】 (2018泗县高一月考)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aA,有6-aA,那么a为( ) (A)2 (B)2或4 (C)4 (D)0,解析:集合A含有三个元素2,4,6,且当aA,有6-aA, a=2A,6-a=4A, 所以a=2, 或者a=4A,6-a=2A, 所以a=4, 综上所述,a=2或4.故选B.,方法技巧 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否
11、为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素,那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.,即时训练3-1:(2018太原高一期中)下列说法正确的是( ),题型四,易错辨析忽略元素的互异性出错,【例4】 含有三个元素的集合a, ,1,也可表示为集合a2,a+b,0,求a,b的值.,纠错:错解忽略了集合中元素的互异性,当a=1时,在一个集合中出现了两个相同的元素.,即时训练4-1:以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:对于涉及集合元素的问题,首先应想到其确定性、互异性、无序性.由集合元素的互异性可知两个相同的对象只能算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2,所以M=-1,2,3.故选C.,谢谢观赏！,
