1、解题技巧,1.将正方形图1作如下操作:第1次：分别连接各边中点如图2.得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3.得到9个正方形.以此类推,根据以上操作.若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）,B,根据题意，第一次操作后有1+4=5个正方形，,移项得：4n=2012，解得n=503.,即1+4n=2013，,以此类推，第n次操作后有(1+4n)个正方形，,第二次操作后有1+42=9个正方形，,故选B.,A. 502 B. 503 C. 504 D. 505,三解,解：,解题技巧,2.有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里,如图所示，则
2、这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（ ）,A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013,B,根据“有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列”和题意可知，,故选B.,这串珠子的珠子个数为：3n（为正整数）。,因为盒子外面的两颗珠子分别为白色和蓝色，所以盒子里的珠子数量应为3m+4（m为正整数)。,因为(2010-4)3=668.2,(2011-4)3=669,(2012-4)3=669.1,(2013-4)3=669.2,所以m=669，故这串珠子被放在盒子里的颗数可能是：3669+4=2011。,解题技巧,3.如图,长方形ABCD中.AB=6.第一次平移长方形ABCD沿AB的方
3、向向右平移5个单位.得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方形A1B1C1D1沿A.B;的方向向右平移5个单位。得到长方形A2B2C2D2.第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n2),若ABN的长度为2016,则n的值为（ ）,C,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩A1B1C1D1,AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11.,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,AB2=5+5+16;计算得出:n=402.,A.
4、400 B. 401 C. 402 D. 403,AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,AB1=25+1=11,AB2=35+1=16,解题技巧,4.如图,将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）,A. n B. n-1 C. D. n,B,由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1，,5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n-1）=n-1,故选B.,解题技巧,5.如图.是一个三角形，分别连接这个三角形三
5、边中点得到图,再连接图Q中间小三角形三边的中点得到图,按这样 的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数 .,4n-3.,观察图形，第一个是1个三角形，后边依次多4个,在第n个图形中共有1+4（n-1）=4n-3(个).,故本题正确答案为 4n-3.,解题技巧,6.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位.得到点A1(0,1).A2(1.1).A3(1,0).A4(2.0).那么点A14n+1 (n是自然数）的坐标为 。,根据题意可知，A1点坐标为(0,1)，A5点坐标为(2,1)，A9点坐标为(4,1),则点A4n+1（n
6、为自然数）的坐标满足纵坐标不变，,横坐标依次增加2个单位的规律，,可知点A4n+1的坐标为(2n,1),故本题正确答案为（2n,1）,(2n,1),解题技巧,7.观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:,(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;,(2)猜想并写出与第1个图形相对应的等式.,解题技巧,（1）观察得等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，,而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积,利用此关系，可以得到答案为：5 =5-,解题技巧,8.观察下面的变形规律:,解答下面的问题:,(1)若n 为正整数，请你猜想 .,(2)计算:,解题技巧,（2）原式=,故本题正确答案为,
