1、第12课 反比例函数图像与性质 A组 夯实基础,解题技巧,1.若 是反比例函数,则a的取值为 （ ）,A.1 B.-1 C.1 D.任意实数,a+10 由反比例函数的定义可知，a2-2=-1 ,由得：a-1;由得a1=1,a2= -1,所以a=1; 故选A,解题技巧,2.当k0时,反比例函数 和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）,k0,反比例函数经过一三象限，一次函数经过一二三象限,解题技巧,3,如图,点A、C为反比例函数 图象上的点,过点A、C分别 作ABx轴,CDx轴,垂足分别为B、D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于 点E,点E恰好为OC的中点,当AEC的面积为 时,k的值为
2、（ ）,A.4 B.6 C. -4 D.-6,设A(x1,y1)，C(x2,y2),则B(x1,0)，D(x2,0)，E(x1, y2),ABCD，又E为OC中点，BE是OCD的中位线，,DBBO，BE CD，x1= x2,y1=2y2.,BD=x1-x2,AE=y1- y2 ,ABx轴， CDx轴，,SACE DBAE (x1-x2)(y1- y2)= ( x2-x2),(2y2- y2)= (- x2) y2= x2y2= k=,所以k=-4,4.如图,A、B两点在反比例函数 的图象上,C、D两点在反比例函 数 的图象上,ACx轴于点E,BDx轴于点F,AC=2,BD=3,EF= , 则k
3、2-k1= （ ）,解题技巧,A.4 B. C. D.6,设A(m, ),B(n, ),则C(m, ),D(n, ),由题意,解得k2-k1=4, 故选A,解题技巧,5.如图,点A在双曲线 (x0)上,点B在双曲线 (x0)上, 且ABy轴,点P是y轴上的任意一点,则PAB 的面积为,设点A的坐标为（x, ）,因为ABy轴，,所以SAPB= ABx= 1,故本题正确答案为1.,所以点B的坐标为,解题技巧,6.如图,点A、B在反比例函数 (k0)的图象上,ACx轴,BD x轴，垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB 的中点,且BCE的面积是ADE的面积的2倍,则
4、k的值是,过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图,BCE=2SADE,E是AB的中点， SABC=2SBCE，SADB=2SADE,SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均为BF ACBD,ODOC CDk 点A的坐标为 点B的坐标,AC=3,BD= AB=2AC=6，AF=AC+BD=,CD=k=,F,7.如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为 (0,-3),反比例函数 的图象经过点C,一次函数y=ax+b的 图象经过点A、C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若点P是反比例函数图象上的一点,OAP的面积恰好 等于正方形ABCD的面积,求P
5、点的坐标.,解题技巧,解题技巧,反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为y=ax+b,由题意知，C点坐标为（5，-3），把C（5，-3）代入 中,k=-15, 反比例函数解析式为 .,把A(0,2),C(5,-3)两点分别代入y=ax+b中，得 ,解得,b=25a+b=-3,a=-1b=2,一次函数的解析式为y=-x+2,设P点坐标为（x,y） SOAP=S正方形ABCD，SOAP=,S正方形ABCD=25， =25，解得x=25.,当x=25时，y= ;当x=-25时 y=,P点坐标为 或,解题技巧,8.如图,直线y=x-1与反比例函数 的图象交于A,B两点,与x轴 交于点C,已知点A的坐标为(-1,m). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P(n,-1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求CEF的面积.,解题技巧,把A（-1，m）代入y=x-1m=-2.把A（-1，-2）代入 k=2,反比例函数的解析式为,对于y=x-1,当y=0时，x=1,C(1,0) 把P（n,-1）代入 ，,得n=-2, P(-2,-1)， PEx轴， E（-2，0）,当x=-2时，代入y=x-1, y=-3, F(-2,-3),CE=3,EF=3,SCEF=,
