1、课堂达标,素养提升,第二章 二次函数,第1课时 最大面积问题,课堂达标,一、 选择题,第1课时 最大面积问题,12017南通一模 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的 污水处理池，矩形池底的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m2,B,第1课时 最大面积问题,解析 B 设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50x)m，若面积为S m2，则Sx(50x)x250x(x25)2625. 10，S有最大值 当x25时，S有最大值为625. 故选B.,第1课时 最大面积问题,图K151,C,二、填空题,第1课时 最大面积问题,3如图K
2、152，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为_,图K152,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,4某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K153)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2.,图K153,144,第1课时 最大面积问题,5如图K154，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿AB方向以2 mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4 mm/s的速
3、度向点C移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小,图K154,3,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,6某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K155，大门地面宽为4 m，顶部距离地面的高度为4.4 m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是_m.,图K155,2.816,第1课时 最大面积问题,解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为yax2，由题意得：点A的坐标为(2，4.4)，4.44a，解得a1.1，抛物线的表达式为y1.1x2，当x1.2时，y1.11
4、.441.584，线段OB的长为1.584 m，BC4.41.5842.816(m)，装货后的最大高度为2.816 m，故答案为2.816.,三、解答题,第1课时 最大面积问题,7如图K156所示，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y cm2. (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)求PBQ的面积的最大值,图K156,第1课时 最大面积问题,解析 先运用
5、三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,82018福建 在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中ADMN，另三边一共用了100米木栏 (1)若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,图K157,第1课时 最大面积
6、问题,第1课时 最大面积问题,10如图K158是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成已知河底OD是水平的，OD10 m，CD8 m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,图K158,第1课时 最大面积问题,(1)求点B的坐标及抛物线的表达式； (2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5 m长的木棍恰好能钩到距离点E 1.5 m的帽子，求此时河水的高度,图K158,第1课时 最大面积问题,素养提升,第1课时 最大面积问题,图K159,第1课时 最大面积问题,(1)求抛物线的表达式 (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 (3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴 的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到 什么位置时，CBF的面积最大？求出 CBF的最大面积及此时点E的坐标,图K159,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,第1课时 最大面积问题,
