1、考场对接,题型一 根据反比例函数的图像确定字母的 值或取值范围,例题1 淮安中考 已知反比例函数 的图像如 图26-1-6所示, 则实数m的取值范围是 ( ). Am1 Bm0 Cm1 Dm0,D,分析 先根据反比例函数的图像分布在第 一、三象限得到关于m的不等式, 再求出m的取值 范围即可. 具体过程如下： 双曲线y= 在第一、三象限, m-10, m1.,例题2 已知y=(m+1)xm2-5是反比例函数, 且 在每一象限内y随x的增大而减小, 则m的值是_.,2,锦囊妙计 反比例函数中字母系数的取值问题的 “三点注意” (1)自变量的指数为1； (2)比例系数k的正负决定反比例函数图像 的
2、位置及函数的增减性；(3)在求反比例函数y= (k为常数, k0)中的未知字母的值时, 不要忘记k0这个限制条件.,题型二 利用反比例函数的性质解题,例题3 天津中考 已知反比例函数y= , 当 16,C,分析 k=60, 在每个象限内, y随x的增大而减小. 又当x=1时, y=6, 当x=3时, y=2, 当1x3时, 2y6,锦囊妙计 反比例函数图像的增减性 对于反比例函数y= (k为常数, k0), 当 k0时, 在每个象限内, y随x的增大而减小；当 k0时, 在每个象限内, y随x的增大而增大.,题型三 反比例函数的图像与点的坐标,例题4 株洲中考 已知反比例函数y= 的图像经过点
3、(2,3), 那么下列四个点中, 也在这个函 数图像上的是( ). A(-6, 1) B(1, 6) C(2, -3) D(3, -2),C,分析 根据反比例函数图像上点的坐标与解 析式之间的关系, 先求解析式, 再确定点的坐标. 将 (2,3)代入解析式y= , 得k=6, 分别将A, B, C, D四 个选项中点的坐标代入函数解析式y= , 只有B项 中的点的坐标满足解析式, 即该点在函数图像上 故选B.,锦囊妙计 判断点是否在反比例函数图像上的方法对于反比例函数y= ,其比例系数k 为非 零常数, 且k=xy, 所以该反比例函数图像上点的 横、纵坐标之积都等于k, 利用这个原理, 可以迅
4、 速地从备选答案中找到符合要求的答案. 也可 以将点的横坐标作为x的值代入解析式, 计算出y 的值, 看点的纵坐标是否与y值相等.,题型四 根据反比例函数的增减性比较函数值的大小,例题5 在反比例函数y= (m为常数)的图像上有三点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), 且x1x20x3,则y1, y2, y3的大小关系是( ). A y2y3y1 B y3y2y1 C y1y2y3 D y3y1y2,D,分析 当ky10. 因为x30, 所以点(x3, y3)在 第四象限内, 所以y30, 所以y3y1y2.,锦囊妙计 利用反比例函数的性质比较 函数值大小的求解思路 比较
5、反比例函数的函数值大小时, 在同一 分支上的点, 可以借助反比例函数的性质, 通过 比较其横坐标的大小来判断, 不在同一分支上 的点, 依据它们与x轴的相对位置来判断. 另外, 图像法和特殊值法也是解决此类问题的常用方 法, 图像法形象直观, 特殊值法简单直接.,例题6 如图26-1-7所示, 在平面直角坐标 系中, 正方形的中心在原点O处,且正方形的一组对 边与x轴平行. P(3a,a)是反比例函数y= (k0)的图 像与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积为 9, 则这个反比例函 数的解析式为_.,题型五 反比例函数图像对称性的应用,分析 如图26-1-8所示, 因为反比例函数的图 像
6、和正方形都是以点O为对称中心的中心对称图 形, 所以将第三象限内的阴影部分绕点O顺时针旋 转180, 恰好与第一象限小正方形内的空白部分重合, 则正方形的面积为94=36, 所以正方形的 边长为6. 因为正方形是轴对称图形, P(3a,a)是反比例函数y= (k0)的图像上的点, 所以正方形的 边长为3a2=6a, 于是a=1,所以k=31=3,故反比例函数的解析式为y= .,锦囊妙计求不规则图形的面积 不规则图形的面积无法直接求出, 一般采 用转化的方法, 将它转化为规则图形面积的和 或差来求. 在反比例函数中, 常借助反比例函数 图像的中心对称性和轴对称性进行不规则到规 则的转化.,例题7
7、 直线y=kx(k0)与双曲线 交于 A(x1, y1), B(x2, y2)两点, 则代数式3x2y1-9x1y2的值为 ( ). A6 B-9 C27 D18,D,分析 由反比例函数图像上点的坐标特征可 知点A(x1, y1), B(x2, y2)关于原点对称, x1=-x2, y1=-y2. 把A(x1, y1)代入y= , 得x1y1=3, 3x2y1-9x1y2=-3x1y1+9x1y1=-9+27=18. 故选D,锦囊妙计反比例函数图像和正比例函数图像都是关于原点的中心对称图形, 若这两类函数图像有交点, 则两个交点也是关于原点的中心对称点. 两个点的横、纵坐标均互为相反数, 即若
8、点A(x1, y1), B(x2, y2)关于原点对称, 则有x1=-x2, y1=-y2.,题型六 反比例函数中系数k的几何意义,例题8 反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图26-1-9所示, P是反比例函数y= 的图 像上一动点, PCx轴于点C, 交反 比例函数y= 的图像于点A, PDy轴于点D, 交互 比例函数y= 的图像于点B. 给出如下结论：,ODB与OCA的面积相等； PA与PB始终相等； 四边形PAOB的面积大小不会发生变化； AC= PA 其中所有正确结论的序号是( ). A B C D,C,分析 A, B是反比例函数y= 的图像上的点, SODB=SOCA= ,
9、 故正确； 当点P的横、纵坐标相等时, PA=PB, 故错误； P是反比例函数y= 的图像上一动点, S矩形PDOC=4, S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOCA=4- =3, 故正确；连接OP, 如图26-1-10, 综上所述, 正确的结论有,锦囊妙计 利用“k”的几何意义求解时的“两点注意” (1)注意选取或构造合适的面积为|k|的矩形 或面积为 的三角形解题； (2)利用面积为|k|的矩形确定k的值时, 注意 由反比例函数图像的位置确定k的符号.,题型七 反比例函数图像与其他函数图像综合的双图像问题,例题9 函数y= (a为常数, a0)与y=ax2(a 为常数, a0)在
10、同一平面直角坐标系中的图像可能是( ).,D,锦囊妙计 确定两个函数图像共坐标系的方法 先根据其中一个函数的图像判断出未知字 母的取值范围, 再根据另一个函数的图像判断 出该未知字母的取值范围, 二者一致的图像即 为正确答案. 对于两个以上的函数图像, 也可以 用同样的方法进行判断.,题型八 反比例函数与一次函数的综合问题,例题10 若反比例函数y= (k为常数, k0)与 一次函数y=2x-4的图像都过点A(m, 2). (1)求点A的坐标； (2)求反比例函数的解析式.,分析 (1)因为点A(m, 2)在一次函数y=2x-4的 图像上, 所以只需将点A的坐标代入一次函数解析 式即可求出m的
11、值, 从而得点A的坐标；(2)因为点A 也在反比例函数y= (k为常数, k0)的图像上, 所 以只需将所得的点A的坐标代入y= 即可求出反比 例函数的解析式.,解 (1)因为点A(m, 2)在一次函数y=2x-4的图 像上, 所以2=2m-4, 解得m=3, 所以点A的坐标为 (3, 2). (2)因为点A(3, 2)在反比例函数y= (k为常数, k0)的图像上, 所以2= , 解得k=6, 所以反比例函 数的解析式为y= .,锦囊妙计(1)无论是一次函数还是反比例函数, 把其 图像上的点的坐标代入其解析式都能够使等式 成立, 因此常用此方法来求点的坐标或求函数 解析式.(2)因为反比例函
12、数只有一个待定系数, 所以只需一个已知点即可求出函数解析式.,例题11 已如图26-1-12所 示, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y1=ax+b(a,b为常数, a0)与反比例函数y2= (m 为常数, m0)的图像相交于 点A(2,1), B(1,n) (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA,OB, 求AOB的面积； (3)直接写出当y1y20时,自变量x的取值范围,分析 (1) 点A(2, 1)在反比例函数y2= 的图像上 m的值 反比例函数的解析式；点B(1, n)在反 比例函数的图像上, 结合反比例函数的解析式 n的值 点B的坐标, 结合点A的坐标 一次函数的解
13、析式. (2)一次函数的解析式 图像与x轴或y轴的交点坐标 AOB的面积 (3)反比例函数的图像在x轴的下方,在一次函数图像的上方 当y1y20时, 自变量x的取值范围.,解 (1) 点A(2,1)在反比例函数y2= 的图像上, m=(2)1=2, 该反比例函数的解析式为y2 = . 又点B(1, n)也在该反比例函数 的图像上, 1n=2, n=2, 点B的坐标为 (1, 2). 点A, B均在一次函数y1=ax+b的图像上,一次函数得解析式为y1=-x-1. (2)由直线AB的解析式为y1=-x-1 知它与x轴的交点坐标为(1, 0), 则SAOB= (3)当y11.,锦囊妙计 反比例函数
14、中三角形的面积问题 求以直线与双曲线的交点及坐标轴上的点 为顶点的三角形的面积时, 一般可采用割补法 将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形的面 积的和或差来求解. 当三角形的一边在坐标轴 上时, 常以这条边为底, 底边上的高则为第三个 顶点的横坐标或纵坐标的绝对值, 因此求三角 形面积的实质就是求点的坐标.,题型九 反比例函数与几何图形的综合问题,例题12 宜宾中考如图26-1-13所示, 在平 面直角坐标系中, 四边形ABCD是矩形, ADx轴, A(3, ), AB=1，AD=2. (1)直接写出B, C, D三点的坐标； (2)将矩形ABCD向右平移m个单位长度, 使点 A, C恰好 同时落在反比例函数y= (x0)的图像上, 得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距离m和反比 例函数的解析式,锦囊妙计(1)此题利用矩形的长和宽确定其顶点坐标, 再结合矩形与反比例函数图像之间的关系求解(2)对于数形结合的题目, 一般先设出几何图形中的未知数, 然后结合函数的图像用含未知数的代数式表示出几何图形与函数图像的交点坐标, 再由函数解析式及几何图形的性质列出含未知数及待定字母的方程(组), 解方程(组)即可得所要求的几何图形中的未知量或函 数解析式中待定字母的值,
