1、考场对接,题型一 已知直角三角形中两边, 解直角三 角形,例题1 在RtABC中, C=90, BC=35, AB=35 ，解这个直角三角形.,解 在RtABC中, 由勾股定理, 得A=45 , B=90-A=45,锦囊妙计 “知两边”解直角三角形 (1)解此类问题需注意区分直角边与斜边, 结 合勾股定理及锐角三角函数的定义来解题. (2)具 体方法如下：先由勾股定理求第三边, 再由一锐角 与其中两边的关系, 求出这个角, 最后由直角三角 形两锐角互余求出另一个锐角,题型二 已知直角三角形中一边及一锐角, 解直角三角形,例题2 在RtABC中, C=90 , A, B, C所对的边分别为a,
2、b, c, 且A=60, a= . 解 这个直角三角形.,解 由 =sinA=sin60= , a= , 得c=2. A+B=90 , B=90-A=30即b=1, c=2, B=30,锦囊妙计 已知一边一锐角解直角三角形的两种类型 在RtABC中, C=90 , A, B, C所对 的边分别为a, b, c. (1)已知斜边和一锐角, 如c, A, B=90A, a=csinA, b=ccosA(或b= )(2)已知一直角边和一锐角, 如a, A, B= 90-A, 注意：尽量运用题目中原始的已知条件,题型三 解非直角三角形问题,例题3 如图28-2-13 所示, 在ABC中, A=30 ,
3、 AC=4, AB= . 求BC的长.,解 过点C作CDAB于点D. 在RtACD中, A=30, AC=4,锦囊妙计 解非直角三角形 解决这类问题的技巧是运用“遇斜化直”的 思想, 通过作垂线(高)将斜三角形分割成两个直角 三角形, 借助公共边这一桥梁, 问题便可迎刃而解.,例题4 如图28-2-14所示, O是ABC的外接圆, AD是O的直径. 若O的半径为6, sinB= , 则线段AC的长是( ). A3 B4 C5 D6,B,锦囊妙计 根据已知条件, 借助直径所对的圆周角是直角 这一性质, 可以把非直角三角形问题转化为直角三 角形问题.,题型四 运用解直角三角形求不规则图形的 边长或
4、面积,例题5 已知：如图28-2-15所示, 在四边形ABCD中, ABC= 120, ADBA于点A, CDBC于点C, 测得AB= ,BC= , 求四边形ABCD的面积.,解 方法一：如图28-2-16 所示, 过点B作BEAD交CD于点E, 过点E作EFAB交AD于点 F, 则四边形ABEF是平行四边形. A=90 , 四边形ABEF是矩形. 又ABC=120 , CBE=30, D=360-90 -90- 120=60 .,方法二：如图28-2-17所 示, 延长DA, CB交于点E, 则ABE=60 , E=30 . 在RtABE中,锦囊妙计 (1)解四边形问题, 通常是作高或者延长
5、两边 构造直角三角形, 然后解直角三角形；(2)割补法 是求解不规则图形面积问题的常用方法.,题型五 利用视角解直角三角形解决实际问题,例题6 聊城中考 被誉为东昌三宝之首的铁 塔始建于北宋时期, 是我市现存的最古老的建筑, 铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图28-2-18). 为了测量铁塔的高度, 小莹利用自制的测角仪, 在 点C测得塔顶E的仰角为45, 在点D测得塔顶E的仰角为60, 已知测角仪AC的高为1.6米, CD的长为 6米, CD所在的水平线CGEF于点G(如图28-218), 求铁塔EF的高(结果精确到0.1米).,EF=EG+FG=9+3 +1.615.8(米). 答：铁塔EF
6、的高约为15.8米.,锦囊妙计 解直角三角形的基本图形,锦囊妙计 解答仰角、俯角问题的“三点注意” (1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言 的, 可巧记为“上仰下俯”. 在测量物体的高度时, 要善于将实际问题抽象为数学问题； (2)视线、水平线、物体的高构成直角三角 形, 已知仰角(俯角)和在水平线上的一边的长, 利 用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度； (3)若根据已知条件不能直接解三角形, 可设 未知数列方程求解,题型六 利用方向角解直角三角形解决实际问题,例题7 如图28-2-20所示, 甲、乙两只捕 捞船同时从A港出海捕鱼, 甲船以15 2 n mile/h的 速度沿北偏西60
7、方向前进, 乙船以 15 n mile/h的 速度沿北偏东45方向前进. 甲船航行2 h到达C处, 此时甲船发现渔具落在乙船上, 于是甲船快速(匀 速)沿北偏东75的方向追赶乙船, 结果两船在B处 相遇. (1)甲船从C处开始至追上乙船用了多长时间？ (2)甲船追赶乙船的速度是多少？,解 如图28-2-20所示, 过点A作AMBC于点M. 由题意知BAC=45 +60 =105 , ACB=45 , B=30, AM=MC. (1)设甲船从C处开始至追上乙船用了x h, 则乙 船从A处到B处用了(x+2)h.在RtAMC中, AC= AM=MC=ACsin45= =30(n mile). 在R
8、tAMB中, AM= AB, 即30= (x+2)15, 解得x=2. 答：甲船从C处开始至追上乙船用了2 h.,(2)在RtAMB中, AM=30 n mile, AB=2AM= 60 n mile,锦囊妙计 解答方向角问题的“两个关键” (1)根据题意画对图形：把实际问题转化为数 学图形, 无直角三角形的要构造直角三角形； (2)正确标注方向角：目标移动时, 基准点在 移动, 方向角也要进行相应的变化,题型七 利用坡度、坡角解直角三角形解决实际问题,例题8 如图28-2-21所示, 梯形ABCD是 拦水坝的横断面(图中i= 1 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比), B=60, AB=6 m
9、, AD=4 m, 求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果保留到小数 点后一位, 参考数据：,解ADBC, AFBC, DEBC, 四边形AFED是矩形, DE=AF=3 m, FE=AD=4 m.BC=BF+EF+EC=3+4+9=16(m),答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0 m2.,锦囊妙计 解答坡度问题的“三点注意”(1)解坡度问题需明确坡度的概念, 然后根据 具体情况计算. 当给出的条件是坡面长度和坡度 时, 根据定义, 构建方程来求解, 应用时要注意与 三角函数的结合； (2)坡度是坡角的正切值, 坡度越大, 坡角也 越大； (3)坡度问题一般与梯形有关, 解题的关键是 作高线, 构造坡角所在的直角三角形, 抓住坡角 的正切等于坡度的关系, 利用解直角三角形解决 问题,
