1、考场对接,题型一 在直角三角形中, 已知两边长求锐 角三角函数值,例题1 在RtABC中, C=90 , A, B, C的对边分别为a, b, c, 请根据下列条件分别求出 A的三个三角函数值： (1)a=6, b=8； (2)b=2, c=,分析 根据条件先利用勾股定理求出未知边的长度, 然后根据锐角三角函数的定义求A的三个三角 函数值.,解 (1)如图28-1-8所示, 在 RtABC中, C=90, a=6, b=8,(2)如图28-1-9所示, 在 RtABC中, C=90, b=2,锦囊妙计 优先画图依据定义求解 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角 的三角函数值时, 运用数形结合思
2、想, 首先画出 符合题意的直角三角形, 然后根据勾股定理求 出未知边长, 最后结合锐角三角函数的定义求 三角函数值,题型二 在直角三角形中, 已知一个锐角的三 角函数值或两边关系设参数法求锐 角三角函数值,例题2 在RtABC中, C=90, BCAB= 23, 求sinA, cosA, tanA的值.,解 BCAB=23,在RtABC中,锦囊妙计 参数法求三角函数值(一) 已知一个直角三角形的两条边长的比求其 中某个锐角的三角函数值时, 通过设参数, 把已 知两边长的比转化为三角形的两边长, 进而利 用勾股定理求出第三边长, 再利用锐角三角函 数的定义求出所要求的三角函数值.,例题3 在Rt
3、ABC中, C=90 , tanA= , 求sinB, cosB, tanB的值.,分析 求sinB, cosB, tanB的值, 需要知道三角 形的三边长, 已知A的正切值, 若设BC边的长为 x(x0), 则可用含x的式子表示出AC和AB边的长, 最后根据锐角三角函数的定义求出sinB, cosB, tanB 的值.,解 在RtABC中, 设BC=x(x0),锦囊妙计 参数法求三角函数值(二) 已知直角三角形一个锐角的三角函数值求 另一个锐角的三角函数值时, 先用一个参数结 合已知的三角函数值及勾股定理表示各边长, 再根据锐角三角函数的定义求出所要求的三角 函数值.,题型三 网格中的三角函
4、数值的求法,例题4 内江中考 如图28-1-10所示, ABC 的顶点是正方形网格的格点, 则sinA的值为( ).,B,分析 如图28-1-11所示, 设点B正上方距离点 B两格的点为D, 连接CD交AB于点O, 根据网格的特 点, 可知CDAB. 设正方形网格中每个小正方形的边长 为1, 则在RtAOC中, 所以sinA= = 故选B.,锦囊妙计 正方形网格的两个特征(1)任何格点之间的线段都是某正方形或长 方形的边或对角线, 所以格点间的任何线段长 度都能求得；(2)利用正方形的性质, 容易得到 一些特殊角, 如45 , 90 , 135角等.,题型四 作高构造直角三角形求锐角三角函 数
5、值,例题5 如图28-1-12 所示, 在ABC中, A=120, AB=4, AC=2, 则sinB的值是 ( ).,D,分析 如图28-1-12所示, 过点C作CDBA, 交BA的延长线于点D. BAC=120 , DAC=60 , ACD=30 . AC=2, 2AD=AC=2, AD=1, CD= BD=5,锦囊妙计 构造直角三角形求三角函数 如果所给的锐角不在直角三角形中, 可通 过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系将 锐角“转移”到直角三角形中. 常见的作辅助 线的方法有作三角形的高, 作平行线等.,题型五 等角代换求锐角三角函数值,例题6 曲靖中考 如图 28-1-13所示,
6、在半径为3的O 中, 直径AB与弦CD相交于点E, 连接AC, BD. 若AC=2, 则cosD=_.,锦囊妙计 等角转化求三角函数值 当所求角所在直角三角形的边长不确定或 所求角位于非直角三角形中时, 可通过图形的 性质(全等或相似或圆周角定理及其推论等)进 行等角代换, 通过求等角的三角函数值得到所 求角的三角函数值,题型六 根据锐角三角函数值求边长,例题7 如图28-1-14所 示, 在等腰直角三角形ABC中,C=90, AC=6, D是AC上一点. 若tanDBA= , 则AD的长为 ( ).,A,分析 已知DBA的正切值, 可 过点D作DEAB于点E, 于是构造出 RtBDE和RtA
7、DE. 由ABC是等腰 直角三角形, 可得A=45 , 故ADE 是等腰直角三角形, 即AE=DE.所以BE=5DE, 所以AB=6DE=6AE. 由AC=BC=6, 可得AB= 所以AE=DE= 在RtADE中, 根据勾股定理, 得,锦囊妙计 已知直角三角形中某个锐角的三角函数值, 即已知某两条边之间的关系, 可利用这个条件来 求线段的长度.,题型七 锐角三角函数的增减性,例题8 观察下列式子：sin59sin28； 0cos1(为锐角)；tan25tan26； cos55 cos50. 其中正确的有( ). A1个 B2个 C3个 D4个,C,锦囊妙计 三角函数值的变化规律(1)一个锐角A
8、的正弦值随着角度的增大(或 减小)而增大(或减小)； (2) 一个锐角A的余弦值随着角度的增大(或 减小)而减小(或增大)； (3)一个锐角A的正切值随着角度的增大(或 减小)而增大(或减小). ,题型八 已知锐角三角函数值求角度,例题9 求下列各式的值： (1)(cos30+sin45)(sin60-cos45 )；,分析 将特殊角的三角函数值代入计算, 再化简.,解 (1)原式=,锦囊妙计 解这类题的关键是熟记特殊角的三角函数 值, 然后代入计算, 要注意计算时灵活运用乘法 公式, 以简化计算过程.,例题10 在ABC中, 若锐角A, C满足求B的度数.,解 由题意, 得2sin2A-1=0,A=45 , C=60 . 又A+B+C=180 , B=75,锦囊妙计 熟记特殊角的三角函数值是解题关键, 一 般还需掌握“若几个非负数的和为0, 则这几个 非负数的值都为0”这一规律.,
