1、课堂达标,素养提升,第三章 圆,第2课时 圆周角定理的推论,课堂达标,一、 选择题,第2课时 圆周角定理的推论,1如图K231所示，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E， 若ACD50，则DAB的度数是( ) A30 B40 C50 D60,图K231,B,解析 B AB是O的直径，ADB90.又B C50，DAB180ADBB40.故选B.,第2课时 圆周角定理的推论,2.2017广东 如图K232，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的度数为( ) A130 B100 C65 D50,图K232,C,第2课时 圆周角定理的推论,3下列命题中，正确的有( ) 90的圆周角
2、所对的弦是直径； 若圆周角相等，则它们所对的弧也相等； 同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等 A0个 B1个 C2个 D3个,C,第2课时 圆周角定理的推论,4如图K233，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的 直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度数是( ) A44 B54 C72 D53,B,图K233,解析 B BE是O的直径，BAE90.又E36，B54.四边形ABCD是平行四边形，ADCB54.,第2课时 圆周角定理的推论,图K234,C,第2课时 圆周角定理的推论,第2课时 圆周角定理的推论,图K235,B,第2课时 圆周角定理的推论,二、填空题,第2课时 圆周角定理的推
3、论,72017南浔区期末 如图K236，已知O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，若EF70，则A的度数是_,图K236,55,第2课时 圆周角定理的推论,解析 四边形ABCD为O的内接四边形，ABCDBCFBCD180， ABCF. EBFAE，而EBF180BCFF， AE180BCFF， AE180AF， 即2A180(EF)110， A55.,第2课时 圆周角定理的推论,8如图K237，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，若BE8且MD2，则直径AB为_,图K237,10,解析 连接AD，设ABx.以AB为直径的
4、O与BC交于点D，与AC交于点E，AEBADB90，即AEBE，ADBC.ABAC，BDCD.OAOB，ODAC，ODBE，BMEM，CE2MD4，AEACCEx4.在RtABE中，BE8，AEB90，x2(x4)282，解得x10，即直径AB为10.故答案为10.,第2课时 圆周角定理的推论,9如图K238，O的半径为1，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，点D，E也在O上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是_,图K238,第2课时 圆周角定理的推论,三、解答题,第2课时 圆周角定理的推论,图K239,第2课时 圆周角定理的推论,11已知在O的内接四边形ABCD中，ADBC，ADBC.试
5、判断四边形ABCD的形状，并加以证明.,解析 因为ADBC，ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形再根据圆内接四边形的性质可得出BD90，因此，四边形ABCD是矩形,第2课时 圆周角定理的推论,解：四边形ABCD为矩形 证明：如图， ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形， BD. 四边形ABCD内接于O， BD180，BD90， 四边形ABCD是矩形,第2课时 圆周角定理的推论,12如图K2310，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40，APD66. (1)求B的度数； (2)已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长,图K2310,第2课时 圆周角定理的推论,解：(1)CA
6、BCDB(同弧所对的圆周角相等)，CAB40，CDB40. 又APD66， BAPDCDB26.(2)过点O作OEBD于点E，则OE4，BEDE. 又O是AB的中点， OE是ABD的中位线， AD2OE8.,第2课时 圆周角定理的推论,13已知：如图K2311所示，AB为O的直径，ABAC，BC交 O于点D，AC交O于点E，BAC45. (1)求EBC的度数； (2)求证：BDCD.,图K2311,第2课时 圆周角定理的推论,解：(1)AB是O的直径，AEB90. 又BAC45，ABE45. BAC45，ABAC，ABCC67.5， EBCABCABE22.5.(2)证明：如图所示，连接AD.
7、 AB是O的直径， ADB90，即ADBC. 又ABAC，BDCD.,第2课时 圆周角定理的推论,图K2312,解：(1)证明：四边形ABCD为O的内接四边形， BCDBADEADBAD180，EADBCD. DBDC，DBCBCD，EADDBC. 又DBCCAD，EADCAD.,第2课时 圆周角定理的推论,素养提升,第2课时 圆周角定理的推论,图K2313,第2课时 圆周角定理的推论,(1)猜想图中CEB与FDC的数量关系，并证明你的结论； (2)将直线l绕点C旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，点E，F的位置也随之变化，请在下面的两个备用图中分别画出直线l在不同位置时，使(1)中的结论仍然成立的图形，标上相应字母，并选其中一个图形给予证明,图K2313,第2课时 圆周角定理的推论,解析 (1)根据垂径定理的推论得到CDAB，根据圆周角定理的推论得到CFD90，然后通过等量代换求证出CEBFDC；(2)根据垂径定理得到CDAB，CFD90，然后通过等量代换求证出CEBFDC.,第2课时 圆周角定理的推论,
