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    七年级数学上册第二章有理数有理数中的数形结合思想素材(新版)青岛版.doc

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    七年级数学上册第二章有理数有理数中的数形结合思想素材(新版)青岛版.doc

    1、1有理数中的数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数思形,由形思数,把数形结合起来分析问题的思想方法。借助数轴,运用数形结合思想,可以解决一些有理数中的繁难问题,下面举数例,以飨读者。例 1 已知数轴上有两点 A、B,它们分别表示互为相反数的两个数 a、b(其中 ab) ,并且 A、B 两点间的距离是 8,求 a、b 两数。分析:根据互为相反数的几何意义,从而得出 A、B 两点在数轴上的位置,根据数轴上的点所表示的有理数右边的数大于左边的数,正确解决问题。解:根据相反数的定义可知,因为 A、B 到原点的距离相等,即 A、B 互为相反数,它们之间的距离是 8,所以 A、B 距原点的距

    2、离都是 4,又因为 ab,所以 A 点在原点右侧距原点 4 个单位处,B 点在原点左侧距原点 4 个单位处,所以 a=4,b=-4。点评:若此题没有指明条件是 ab,则要分两种情况进行讨论,即ab 时,ab 时,分别求出 a、b 的值。例 2 有理数 a、b 满足 a0,b0 且|a|b|,用“”将 a、b、-a、-b 排列起来。分析:要比较 a、b、-a、-b 的大小,可以在数轴上找到表示这四个数的点的位置,因|a|b|,故表示数 a 的点到原点的距离比表示数 b 的点到原点的距离要近,再根据互为相反数的两个数在原点两侧,并且到原点的距离相等这一性质,在数轴上找出表示a、b、-a、-b 的位

    3、置,即可知它们的大小。解:将 a、b、-a、-b 在数轴上的位置表示出来(如图所示) ,由图可知-ba-ab点评:借助数轴,运用数形结合思想,使问题化难为易。例 3 一跳蚤在一直线上从 0 点开始,第 1 次向右跳 1 个单位,紧接着第 2 次向左跳2 个单位,第 3 次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处离 0 点的距离是 个单位。分析:将这个跳蚤跳动的次数与位置借助数轴表示解决问题。解:将这个跳蚤跳动的次数与位置借助数轴来表示,以 0 点为原点,原点向右为正方b -a 0 a -b2向,第 1 次向右跳 1 个单位,其位置表示

    4、的点为 1;紧接着第 2 次向左跳 2 个单位,其位置表示的点为-1;第 3 次向右跳 3 个单位,其位置表示的点为 2;第 4 次向左跳 4 个单位,其位置表示的点为-2,依此规律跳下去,第 6 次,第 8 次,位置的点为-3,-4,第 100 次跳后落下,其位置表示的点为-50,故此时落点处离 0 点的距离是 50 个单位。点评:借助数轴,将跳蚤的落点分别用正数和负数表示,可巧妙地求出跳蚤跳第 n 次落时,落点处离 O 点的距离。例 4 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图 2 所示,试化简|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|分析:结合数轴先判定 a+c、a+b+c、b-a、b+c 的正负,然后求绝对值、合并。解:由题意知 a+c0,a+b+c0,b-a0,b+c0则原式=-(a+c)+(a+b+c)+(b-a)-(b+c)= -a-c+a+b+c+b-a-b-c=-a+b-c点评:化简含绝对值的代数式。首先应结合数轴,判断出绝对值内代数式的正负,再去掉绝对值符号,合并同类项化简。c b 0 a图 2


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